Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 73 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
На рисунке 10 изображён график функции \(y = f(x)\), определённой на множестве действительных чисел. Используя график, найдите:
1) нули функции;
2) при каких значениях аргумента значения функции положительные;
3) промежутки возрастания и промежутки убывания функции.
1) Нули функции:
а) \(x_1 = -4\), \(x_2 = -1\)
б) \(x_1 = -1\), \(x_2 = 3\)
в) \(x_1 = 2\), \(x_2 = 4\)
2) Значения функции положительны:
а) \(x \in (-\infty; -4) \cup (-1; +\infty)\)
б) \(x \in (-1; 3)\)
в) \(x \in (-\infty; 2) \cup (3; 4)\)
3) Промежутки возрастания и убывания:
а) возрастает на \([-2; 2] \cup [5; +\infty)\), убывает на \((-\infty; -2] \cup [2; 5]\)
б) возрастает на \((-\infty; 1]\), убывает на \([1; +\infty)\)
в) возрастает на \([6; +\infty)\), убывает на \((-\infty; 3) \cup (3; 6]\)
1) Нули функции:
а) По графику видно, что функция пересекает ось \(x\) в точках \(x_1 = -4\) и \(x_2 = -1\). Значит, \(f(x) = 0\) при \(x = -4\) и \(x = -1\).
б) Аналогично, нули функции находятся в точках \(x_1 = -1\) и \(x_2 = 3\), где график пересекает ось \(x\).
в) Нули функции — это точки пересечения с осью \(x\) при \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 4\).
2) При каких значениях аргумента значения функции положительны:
а) Из графика видно, что функция положительна на промежутках, где график расположен выше оси \(x\). Это интервалы \(x \in (-\infty; -4) \cup (-1; +\infty)\).
б) Функция положительна на промежутке \(x \in (-1; 3)\), так как график выше оси \(x\) между этими точками.
в) Функция положительна на промежутках \(x \in (-\infty; 2) \cup (3; 4)\), где график выше оси \(x\).
3) Промежутки возрастания и убывания функции:
а) Функция возрастает на интервалах \([-2; 2]\) и \([5; +\infty)\), так как график поднимается в этих областях. Убывает на интервалах \((-\infty; -2]\) и \([2; 5]\), где график падает.
б) Функция возрастает на интервале \((-\infty; 1]\), где график поднимается, и убывает на \([1; +\infty)\), где график падает.
в) Функция возрастает на интервале \([6; +\infty)\), убывает на \((-\infty; 3) \cup (3; 6]\), где график снижается.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.