ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 75 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите нули функции:
1) \(f(x) = 0,4x + 2\);
2) \(f(x) = 4x^2 — 5x + 1\);
3) \(f(x) = \sqrt{x + 4}\);
4) \(f(x) = \frac{x^2 — 3x + 2}{x — 1}\);
5) \(f(x) = \sqrt{16 — x^2}\);
6) \(f(x) = \sqrt{x^2 + 3}\);
7) \(f(x) = (x + 1)\sqrt{x}\).

1) \(0,4x + 2 = 0 \Rightarrow x = -5\)
Ответ: \(-5\).

2) \(4x^2 — 5x + 1 = 0\), дискриминант \(D = 9\), корни \(x_1 = \frac{5-3}{8} = \frac{1}{4} = 0,25\), \(x_2 = \frac{5+3}{8} = 1\)
Ответ: \(0,25; 1\).

3) \(\sqrt{x + 4} = 0 \Rightarrow x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\)
Ответ: \(-4\).

4) \(\frac{x^2 — 3x + 2}{x — 1} = 0 \Rightarrow x^2 — 3x + 2 = 0\), дискриминант \(D = 1\), корни \(x_1 = 1\), \(x_2 = 2\), но \(x \neq 1\) (область определения)
Ответ: \(2\).

5) \(\sqrt{16 — x^2} = 0 \Rightarrow 16 — x^2 = 0 \Rightarrow x = \pm 4\)
Ответ: \(4\).

6) \(\sqrt{x^2 + 3} = 0 \Rightarrow x^2 + 3 = 0\) решений нет, так как \(x^2 \geq 0\)
Ответ: нет.

7) \((x + 1)\sqrt{x} = 0 \Rightarrow x = 0\) или \(x = -1\), но \(x \geq 0\) по области определения
Ответ: \(0\).

1) \(f(x) = 0,4x + 2\)
Нули функции находятся из уравнения \(0,4x + 2 = 0\).
Вычисляем: \(0,4x = -2\).
Делим обе части на \(0,4\): \(x = \frac{-2}{0,4} = \frac{-20}{4} = -5\).
Ответ: \(-5\).

2) \(f(x) = 4x^2 — 5x + 1\)
Нули функции из уравнения \(4x^2 — 5x + 1 = 0\).
Вычисляем дискриминант: \(D = (-5)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 — 16 = 9\).
Корни:
\(x_1 = \frac{5 — 3}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25\),
\(x_2 = \frac{5 + 3}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1\).
Ответ: \(0,25; 1\).

3) \(f(x) = \sqrt{x + 4}\)
Нули функции из уравнения \(\sqrt{x + 4} = 0\).
Подкоренное выражение должно равняться нулю: \(x + 4 = 0\).
Решаем: \(x = -4\).
Ответ: \(-4\).

4) \(f(x) = \frac{x^2 — 3x + 2}{x — 1}\)
Нули функции из уравнения \(\frac{x^2 — 3x + 2}{x — 1} = 0\).
Числитель равен нулю: \(x^2 — 3x + 2 = 0\).
Дискриминант: \(D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1\).
Корни:
\(x_1 = \frac{3 — 1}{2} = 1\),
\(x_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2\).
Область определения: \(x \neq 1\) (знаменатель не равен нулю).
Ответ: \(2\).

5) \(f(x) = \sqrt{16 — x^2}\)
Нули функции из уравнения \(\sqrt{16 — x^2} = 0\).
Подкоренное выражение равно нулю: \(16 — x^2 = 0\).
Решаем: \(x^2 = 16\), \(x = \pm 4\).
Ответ: \(4\).

6) \(f(x) = \sqrt{x^2 + 3}\)
Нули функции из уравнения \(\sqrt{x^2 + 3} = 0\).
Подкоренное выражение: \(x^2 + 3 = 0\).
Решений нет, так как \(x^2 \geq 0\) и \(x^2 + 3 > 0\) для всех \(x\).
Ответ: нет.

7) \(f(x) = (x + 1)\sqrt{x}\)
Нули функции из уравнения \((x + 1)\sqrt{x} = 0\).
Равенство нулю достигается при \(x + 1 = 0\) или \(\sqrt{x} = 0\).
Решения: \(x = -1\) или \(x = 0\).
Область определения: \(x \geq 0\) (подкоренное выражение в корне).
Отбрасываем \(x = -1\), так как не входит в область определения.
Ответ: \(0\).