ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 77 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \(a\) точка \(C(a; 64)\) принадлежит графику функции \(y = 4x^2\)?

Дана функция \(y = 4x^2\).

Точка \(C(a; 64)\) принадлежит графику функции, если \(64 = 4a^2\).

Тогда \(a^2 = \frac{64}{4} = 16\).

Следовательно, \(a = \pm \sqrt{16} = \pm 4\).

Ответ: \(a = 4\) или \(a = -4\).

1. Рассмотрим функцию \(y = 4x^{2}\). Это квадратичная функция, где значение \(y\) зависит от квадрата переменной \(x\), умноженного на коэффициент 4. График такой функции — парабола с вершиной в начале координат, направленная вверх. Для любой точки на графике выполняется равенство \(y = 4x^{2}\), то есть значение \(y\) определяется по значению \(x\).

2. Дана точка \(C(a; 64)\), которая принадлежит графику функции. Это значит, что при \(x = a\) значение функции равно 64. Подставим координаты точки в уравнение функции: \(64 = 4a^{2}\). Здесь мы записали, что значение функции в точке \(a\) должно совпадать с \(y\)-координатой точки, равной 64. Это уравнение позволяет найти значение \(a\), при котором точка лежит на графике.

3. Чтобы найти \(a\), нужно решить уравнение \(64 = 4a^{2}\). Разделим обе части уравнения на 4, чтобы изолировать квадрат переменной: \(a^{2} = \frac{64}{4} = 16\). Теперь нам нужно найти число \(a\), квадрат которого равен 16. Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем два значения: \(a = \pm \sqrt{16} = \pm 4\). Это означает, что точка с координатой \(x = 4\) или \(x = -4\) при \(y = 64\) лежит на графике функции. Следовательно, \(a\) может принимать два значения: 4 или -4.