ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 80 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(y = -4x^2\);

2) \(y = -\frac{1}{2}x^2\);

3) \(y = 3x^2\).

1) \( y = -4x^2 \)
— Построить график \( y = x^2 \)
— Отразить относительно оси абсцисс: \( y = -x^2 \)
— Растянуть в 4 раза по оси \( y \): \( y = -4x^2 \)

2) \( y = -\frac{1}{2}x^2 \)
— Построить график \( y = x^2 \)
— Отразить относительно оси абсцисс: \( y = -x^2 \)
— Сжать в 2 раза по оси \( y \): \( y = -\frac{1}{2}x^2 \)

3) \( y = 3x^2 \)
— Построить график \( y = x^2 \)
— Растянуть в 3 раза по оси \( y \): \( y = 3x^2 \)

1) Построим график функции \( y = x^2 \). Это классическая парабола, ветви которой направлены вверх и вершина находится в начале координат (0,0).

Отразим график относительно оси абсцисс. Отражение относительно оси \( x \) меняет знак функции, поэтому получаем \( y = -x^2 \). Теперь ветви параболы направлены вниз.

Растянем этот график в четыре раза по оси \( y \). Для этого умножим функцию на 4, получаем \( y = -4x^2 \). График становится уже и глубже, чем исходный.

2) Построим график функции \( y = x^2 \). Как и в первом случае, это стандартная парабола с вершиной в точке (0,0).

Отразим график относительно оси абсцисс, меняя знак функции, получаем \( y = -x^2 \). Парабола теперь направлена вниз.

Сожмем этот график в два раза по оси \( y \). Для этого умножим функцию на \( \frac{1}{2} \), получаем \( y = -\frac{1}{2}x^2 \). Парабола становится шире и менее крутой, чем \( y = -x^2 \).

3) Построим график функции \( y = x^2 \). Это базовая парабола с вершиной в начале координат.

Растянем этот график в три раза по оси \( y \). Для этого умножим функцию на 3, получаем \( y = 3x^2 \). Парабола становится уже и круче, чем исходная.