ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 84 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции \(y = -x^2\). Используя этот график, постройте график функции:

1) \(y = -x^2 — 2\);

2) \(y = 1 — x^2\);

3) \(y = -(x + 2)^2 + 1\).

1) График функции \(y = -x^2\) сдвинуть на 2 единицы вниз:
\(y = -x^2 — 2\).

2) График функции \(y = -x^2\) сдвинуть на 1 единицу вверх:
\(y = -x^2 + 1\), что равно \(y = 1 — x^2\).

3) Сначала сдвигаем график \(y = x^2\) на 2 единицы влево:
\(y = (x+2)^2\).
Затем отражаем и сдвигаем на 1 единицу вверх:
\(y = -(x+2)^2 + 1\).

1) Исходная функция \(y = -x^2\). Чтобы сдвинуть график функции на 2 единицы вниз, нужно вычесть 2 из значения функции. Тогда новая функция будет иметь вид \(y = -x^2 — 2\). Это сдвиг по оси \(y\) вниз на 2 единицы.

2) Исходная функция \(y = -x^2\). Чтобы сдвинуть график функции на 1 единицу вверх, нужно прибавить 1 к значению функции. Тогда новая функция будет иметь вид \(y = -x^2 + 1\). В условии это записано как \(y = 1 — x^2\), что эквивалентно \(y = -x^2 + 1\). Это сдвиг по оси \(y\) вверх на 1 единицу.

3) Исходная функция \(y = x^2\). Чтобы сдвинуть график функции на 2 единицы влево, нужно заменить \(x\) на \(x + 2\), получаем \(y = (x + 2)^2\). Затем нужно отразить график относительно оси \(x\), умножив функцию на \(-1\), и сдвинуть вверх на 1 единицу, прибавив 1. Итоговая функция будет \(y = -(x + 2)^2 + 1\).