Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 86 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции \(y = \sqrt{x}\). Используя этот график, постройте график функции:
1) \(y = \sqrt{x} + 1\);
2) \(y = \sqrt{x} — 2\);
3) \(y = 1 + \sqrt{x + 2}\).
1) График функции \(y = \sqrt{x} + 1\) получается сдвигом графика \(y = \sqrt{x}\) на 1 единицу вверх.
2) График функции \(y = \sqrt{x} — 2\) получается сдвигом графика \(y = \sqrt{x}\) на 2 единицы вниз.
3) График функции \(y = 1 + \sqrt{x + 2}\) получается сдвигом графика \(y = \sqrt{x}\) на 2 единицы влево (замена \(x\) на \(x+2\)) и затем на 1 единицу вверх.
1) Исходная функция \(y = \sqrt{x}\). График функции \(y = \sqrt{x} + 1\) получается сдвигом графика функции \(y = \sqrt{x}\) на 1 единицу вверх. Это означает, что к каждому значению функции \(y = \sqrt{x}\) добавляется 1, то есть для всех \(x\) выполняется \(y = \sqrt{x} + 1\). Таким образом, если точка \((x, y)\) лежит на графике \(y = \sqrt{x}\), то точка \((x, y + 1)\) будет на графике \(y = \sqrt{x} + 1\).
2) Исходная функция \(y = \sqrt{x}\). Рассмотрим функцию \(y = \sqrt{x} — 2\). Это сдвиг графика \(y = \sqrt{x}\) на 2 единицы вниз, так как от каждого значения функции \(y = \sqrt{x}\) вычитается 2. То есть для всех \(x\) значение функции уменьшается на 2. Если точка \((x, y)\) лежит на графике \(y = \sqrt{x}\), то точка \((x, y — 2)\) будет на графике \(y = \sqrt{x} — 2\).
3) Исходная функция \(y = \sqrt{x}\). Рассмотрим функцию \(y = 1 + \sqrt{x + 2}\). Сначала сделаем сдвиг графика \(y = \sqrt{x}\) на 2 единицы влево, заменив переменную \(x\) на \(x + 2\). Это означает, что график сдвигается влево, так как теперь значение функции зависит от \(x + 2\). Затем к полученному графику добавляем 1, сдвигая его на 1 единицу вверх. Итого, график функции \(y = 1 + \sqrt{x + 2}\) получается сдвигом графика функции \(y = \sqrt{x}\) на 2 единицы влево и на 1 единицу вверх.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.