ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 88 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции \(y = \frac{12}{x}\). Используя этот график, постройте график функции:

1) \(y = \frac{12}{x} — 2\);

2) \(y = \frac{12}{x — 3}\);

3) \(y = \frac{12}{x + 1} + 1\);

4) \(y = \frac{3x + 12}{x}\);

5) \(y = \frac{2x — 16}{x — 2}\).

1) \(y = \frac{12}{x} — 2\) — это сдвиг графика \(y = \frac{12}{x}\) вниз на 2 единицы.

2) \(y = \frac{12}{x — 3}\) — это сдвиг графика \(y = \frac{12}{x}\) вправо на 3 единицы.

3) \(y = \frac{12}{x + 1} + 1\) — это сдвиг графика \(y = \frac{12}{x}\) влево на 1 единицу и вверх на 1 единицу.

4) \(y = \frac{3x + 12}{x} = 3 + \frac{12}{x}\) — это график \(y = \frac{12}{x}\), сдвинутый вверх на 3 единицы.

5) \(y = \frac{2x — 16}{x — 2} = 2 + \frac{-12}{x — 2}\) — это график \(y = -\frac{12}{x — 2}\), сдвинутый вверх на 2 единицы и сдвиг по оси \(x\) на 2 вправо.

1) Функция \(y = \frac{12}{x} — 2\) получается из функции \(y = \frac{12}{x}\) сдвигом графика вниз на 2 единицы. Это означает, что к каждому значению функции \(y = \frac{12}{x}\) мы вычитаем 2. Таким образом, график смещается параллельно оси \(y\) вниз, сохраняя форму гиперболы.

2) Функция \(y = \frac{12}{x — 3}\) представляет собой сдвиг графика \(y = \frac{12}{x}\) вправо на 3 единицы. Это происходит из-за замены переменной \(x\) на \(x — 3\). График гиперболы смещается вдоль оси \(x\), и теперь вертикальная асимптота находится в точке \(x = 3\).

3) Функция \(y = \frac{12}{x + 1} + 1\) получается из функции \(y = \frac{12}{x}\) сдвигом влево на 1 единицу и вверх на 1 единицу. Замена \(x\) на \(x + 1\) сдвигает график влево, а прибавление 1 — поднимает график вверх. Вертикальная асимптота теперь в точке \(x = -1\), горизонтальная асимптота — в \(y = 1\).

4) Функция \(y = \frac{3x + 12}{x}\) можно преобразовать как \(y = \frac{3x}{x} + \frac{12}{x} = 3 + \frac{12}{x}\). Это означает, что график функции \(y = \frac{12}{x}\) сдвинут вверх на 3 единицы. Вертикальная асимптота остаётся в \(x = 0\), горизонтальная асимптота — в \(y = 3\).

5) Функция \(y = \frac{2x — 16}{x — 2}\) преобразуется следующим образом: выделим общий множитель в числителе, \(2x — 16 = 2(x — 8)\), тогда
\(y = \frac{2(x — 8)}{x — 2} = 2 \cdot \frac{x — 8}{x — 2}\).
Далее представим в виде суммы:
\(y = 2 + \frac{2(x — 8) — 2(x — 2)}{x — 2} = 2 + \frac{2x — 16 — 2x + 4}{x — 2} = 2 + \frac{-12}{x — 2}\).
Таким образом, график функции сдвинут вправо на 2 единицы, и его форма — гипербола с вертикальной асимптотой в \(x = 2\) и горизонтальной асимптотой в \(y = 2\), при этом знак дроби изменён на отрицательный.