Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 89 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Определите направление ветвей и координаты вершины параболы:
1) \(y = x^3 — 10x — 3\);
2) \(y = -x^2 — 5x + 3\);
3) \(y = 0,4x^2 + 0,8x — 0,12\);
4) \(y = -2x^2 — 8x + 5\).
1) \(a = 1 > 0\), ветви вверх;
\(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-10}{2 \cdot 1} = 5\);
\(y_0 = \frac{4ac — b^2}{4a} = \frac{4 \cdot 1 \cdot (-3) — (-10)^2}{4 \cdot 1} = \frac{-12 — 100}{4} = -28\).
Ответ: вверх; (5; -28).
2) \(a = -1 < 0\), ветви вниз;
\(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \cdot (-1)} = -\frac{5}{2} = -2.5\);
\(y_0 = \frac{4ac — b^2}{4a} = \frac{4 \cdot (-1) \cdot 3 — (-5)^2}{4 \cdot (-1)} = \frac{-12 — 25}{-4} = 9.25\).
Ответ: вниз; (-2.5; 9.25).
3) \(a = 0.4 > 0\), ветви вверх;
\(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{0.8}{2 \cdot 0.4} = -1\);
\(y_0 = \frac{4ac — b^2}{4a} = \frac{4 \cdot 0.4 \cdot (-0.12) — 0.8^2}{4 \cdot 0.4} = \frac{-0.192 — 0.64}{1.6} = -0.52\).
Ответ: вверх; (-1; -0.52).
4) \(a = -2 < 0\), ветви вниз;
\(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot (-2)} = -2\);
\(y_0 = \frac{4ac — b^2}{4a} = \frac{4 \cdot (-2) \cdot 5 — (-8)^2}{4 \cdot (-2)} = \frac{-40 — 64}{-8} = 13\).
Ответ: вниз; (-2; 13).
1) Уравнение \(y = x^2 — 10x — 3\).
Коэффициент при \(x^2\) равен \(a = 1\), он положительный, значит ветви параболы направлены вверх.
Координата вершины по оси \(x\) вычисляется по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-10}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5\).
Координата вершины по оси \(y\) вычисляется по формуле \(y_0 = \frac{4ac — b^2}{4a} = \frac{4 \cdot 1 \cdot (-3) — (-10)^2}{4 \cdot 1} = \frac{-12 — 100}{4} = \frac{-112}{4} = -28\).
Ответ: вверх; (5; -28).
2) Уравнение \(y = -x^2 — 5x + 3\).
Коэффициент при \(x^2\) равен \(a = -1\), он отрицательный, значит ветви параболы направлены вниз.
Координата вершины по оси \(x\) вычисляется по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \cdot (-1)} = -\frac{5}{-2} = -2.5\).
Координата вершины по оси \(y\) вычисляется по формуле \(y_0 = \frac{4ac — b^2}{4a} = \frac{4 \cdot (-1) \cdot 3 — (-5)^2}{4 \cdot (-1)} = \frac{-12 — 25}{-4} = \frac{-37}{-4} = 9.25\).
Ответ: вниз; (-2.5; 9.25).
3) Уравнение \(y = 0.4x^2 + 0.8x — 0.12\).
Коэффициент при \(x^2\) равен \(a = 0.4\), он положительный, значит ветви параболы направлены вверх.
Координата вершины по оси \(x\) вычисляется по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{0.8}{2 \cdot 0.4} = -\frac{0.8}{0.8} = -1\).
Координата вершины по оси \(y\) вычисляется по формуле \(y_0 = \frac{4ac — b^2}{4a} = \frac{4 \cdot 0.4 \cdot (-0.12) — (0.8)^2}{4 \cdot 0.4} = \frac{-0.192 — 0.64}{1.6} = \frac{-0.832}{1.6} = -0.52\).
Ответ: вверх; (-1; -0.52).
4) Уравнение \(y = -2x^2 — 8x + 5\).
Коэффициент при \(x^2\) равен \(a = -2\), он отрицательный, значит ветви параболы направлены вниз.
Координата вершины по оси \(x\) вычисляется по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot (-2)} = -\frac{8}{-4} = -2\).
Координата вершины по оси \(y\) вычисляется по формуле \(y_0 = \frac{4ac — b^2}{4a} = \frac{4 \cdot (-2) \cdot 5 — (-8)^2}{4 \cdot (-2)} = \frac{-40 — 64}{-8} = \frac{-104}{-8} = 13\).
Ответ: вниз; (-2; 13).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.