ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 9 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Сравните числа \(a\) и 0, если:
1) \(3a > 6a\);
2) \(\frac{a}{7} > \frac{a}{12}\);
3) \(-2a > 5a\);
4) \(-\frac{a}{10} > -\frac{a}{20}\).

1) Дано неравенство \(3a > 6a\). Переносим все слагаемые в одну сторону: \(3a — 6a > 0\). Получаем \(-3a > 0\). Делим обе части на \(-3\), при этом знак неравенства меняется, так как делим на отрицательное число: \(a < 0\). Ответ: \(a < 0\).

2) Дано неравенство \(\frac{a}{7} > \frac{a}{12}\). Домножаем обе части на наименьшее общее кратное знаменателей, \(84\), которое положительно, поэтому знак неравенства сохраняется: \(84 \cdot \frac{a}{7} > 84 \cdot \frac{a}{12}\). Получаем \(12a > 7a\). Вычитаем \(7a\) из обеих частей: \(12a — 7a > 0\), то есть \(5a > 0\). Делим на 5 (положительное число), знак неравенства сохраняется: \(a > 0\). Ответ: \(a > 0\).

3) Дано неравенство \(-2a > 5a\). Переносим все слагаемые в одну сторону: \(-2a — 5a > 0\). Получаем \(-7a > 0\). Делим обе части на \(-7\), меняя знак неравенства: \(a < 0\). Ответ: \(a < 0\). 4) Дано неравенство \(-\frac{a}{10} > -\frac{a}{20}\). Домножаем обе части на \(-20\) (отрицательное число, знак неравенства меняется): \(-20 \cdot \left(-\frac{a}{10}\right) < -20 \cdot \left(-\frac{a}{20}\right)\). Получаем \(2a < a\). Переносим \(a\) в левую часть: \(2a — a < 0\), то есть \(a < 0\). Ответ: \(a < 0\).

1) Рассмотрим неравенство \(3a > 6a\). Первым шагом переносим все слагаемые с переменной \(a\) в одну часть неравенства, чтобы упростить выражение. Для этого вычитаем \(6a\) из обеих частей: \(3a — 6a > 6a — 6a\), что упрощается до \(-3a > 0\). Теперь нам нужно решить неравенство \(-3a > 0\). Чтобы изолировать \(a\), делим обе части неравенства на коэффициент перед \(a\), то есть на \(-3\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, поэтому получаем \(a < 0\). Это означает, что все значения \(a\), которые меньше нуля, удовлетворяют исходному неравенству. Таким образом, ответ: \(a < 0\).

2) Рассмотрим неравенство \(\frac{a}{7} > \frac{a}{12}\). Чтобы избавиться от знаменателей, домножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 7 и 12. НОК равен 84, и так как 84 положительно, знак неравенства при умножении сохраняется. Домножаем: \(84 \cdot \frac{a}{7} > 84 \cdot \frac{a}{12}\). Упрощая, получаем \(12a > 7a\). Далее переносим все слагаемые с \(a\) в одну часть: \(12a — 7a > 0\), что упрощается до \(5a > 0\). Делим обе части на 5, положительное число, значит знак неравенства не меняется, и получаем \(a > 0\). Следовательно, решение неравенства — все значения \(a\), которые больше нуля. Ответ: \(a > 0\).

3) Рассмотрим неравенство \(-2a > 5a\). Переносим все члены с \(a\) в одну часть, вычитая \(5a\) из обеих частей: \(-2a — 5a > 0\), что упрощается до \(-7a > 0\). Чтобы решить это неравенство, делим обе части на \(-7\), отрицательное число, при этом знак неравенства меняется на противоположный. Получаем \(a < 0\). Это означает, что все отрицательные значения \(a\) удовлетворяют исходному неравенству. Ответ: \(a < 0\).

4) Рассмотрим неравенство \(-\frac{a}{10} > -\frac{a}{20}\). Для удобства избавимся от дробей, домножив обе части на \(-20\). Поскольку \(-20\) — отрицательное число, знак неравенства изменится на противоположный. Выполним умножение: \(-20 \cdot \left(-\frac{a}{10}\right) < -20 \cdot \left(-\frac{a}{20}\right)\). Упрощая, получаем \(2a < a\). Переносим \(a\) в левую часть: \(2a — a < 0\), что упрощается до \(a < 0\). Таким образом, решением неравенства являются все значения \(a\), меньшие нуля. Ответ: \(a < 0\).