ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 9 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Сравните числа \(a\) и 0, если:
1) \(3a > 6a\);
2) \(\frac{a}{7} > \frac{a}{12}\);
3) \(-2a > 5a\);
4) \(-\frac{a}{10} > -\frac{a}{20}\).

1) \(3a > 6a \Rightarrow 3a — 6a > 0 \Rightarrow -3a > 0 \Rightarrow a < 0\) 2) \(\frac{a}{7} > \frac{a}{12} \Rightarrow 12a > 7a \Rightarrow 5a > 0 \Rightarrow a > 0\)

3) \(-2a > 5a \Rightarrow -2a — 5a > 0 \Rightarrow -7a > 0 \Rightarrow a < 0\) 4) \(-\frac{a}{10} > -\frac{a}{20} \Rightarrow -\frac{2a}{20} > -\frac{a}{20} \Rightarrow -2a > -a \Rightarrow -2a + a > 0 \Rightarrow -a > 0 \)
\(\Rightarrow a < 0\)

1) Дано неравенство \(3a > 6a\). Переносим все слагаемые в одну сторону: \(3a — 6a > 0\). Получаем \(-3a > 0\). Делим обе части на \(-3\), при этом знак неравенства меняется, так как делим на отрицательное число: \(a < 0\). Ответ: \(a < 0\). 2) Дано неравенство \(\frac{a}{7} > \frac{a}{12}\). Домножаем обе части на наименьшее общее кратное знаменателей, \(84\), которое положительно, поэтому знак неравенства сохраняется: \(84 \cdot \frac{a}{7} > 84 \cdot \frac{a}{12}\). Получаем \(12a > 7a\). Вычитаем \(7a\) из обеих частей: \(12a — 7a > 0\), то есть \(5a > 0\). Делим на 5 (положительное число), знак неравенства сохраняется: \(a > 0\). Ответ: \(a > 0\).

3) Дано неравенство \(-2a > 5a\). Переносим все слагаемые в одну сторону: \(-2a — 5a > 0\). Получаем \(-7a > 0\). Делим обе части на \(-7\), меняя знак неравенства: \(a < 0\). Ответ: \(a < 0\). 4) Дано неравенство \(-\frac{a}{10} > -\frac{a}{20}\). Домножаем обе части на \(-20\) (отрицательное число, знак неравенства меняется): \(-20 \cdot \left(-\frac{a}{10}\right) < -20 \cdot \left(-\frac{a}{20}\right)\). Получаем \(2a < a\). Переносим \(a\) в левую часть: \(2a - a < 0\), то есть \(a < 0\). Ответ: \(a < 0\).