Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 93 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Постройте в одной системе координат графики функций \(y = \frac{12}{x}\) и \(y = -x^2 — 3x + 4\). Определите, пользуясь полученным рисунком, количество корней уравнения \(-x^2 — 3x + 4 = \frac{12}{x}\).
Построены графики функций \(y = \frac{12}{x}\) (гипербола) и \(y = -x^2 — 3x + 4\) (парабола). Они пересекаются в одной точке, значит уравнение \(-x^2 — 3x + 4 = \frac{12}{x}\) имеет ровно один корень.
Ответ: 1.
1) Построим график функции гиперболы \(y = \frac{12}{x}\). Подставим значения \(x\) и вычислим соответствующие значения \(y\):
| x | 2 | 3 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| y | 6 | 4 | 3 | 2 |
2) Построим график функции параболы \(y = -x^2 — 3x + 4\). Найдём вершину параболы:
\(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2 \cdot (-1)} = -\frac{3}{-2} = 1.5\).
Вычислим значение функции в вершине:
\(y_0 = -(1.5)^2 — 3 \cdot 1.5 + 4 = -2.25 — 4.5 + 4 = -2.75\).
Подставим несколько значений \(x\) и найдём \(y\):
| x | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y | 6 | 4 | 0 | -6 |
3) Построим графики функций на одной системе координат. График гиперболы убывает при увеличении \(x\), график параболы имеет максимум в точке около \(x = -1.5\).
4) Найдём количество корней уравнения \(-x^2 — 3x + 4 = \frac{12}{x}\). Это количество точек пересечения графиков.
По построению графиков видно, что они пересекаются в одной точке.
Ответ: 1.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.