Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 94 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите координаты точки параболы \(y = x^2 — 2x — 6\), у которой:
1) абсцисса и ордината — противоположные числа;
2) разность абсциссы и ординаты равна -4.
1) Абсцисса и ордината противоположны, значит \( y = -x \). Подставляем:
\(-x = x^2 — 2x — 6\),
\(x^2 — x — 6 = 0\),
дискриминант \(D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 25\),
корни \(x_1 = \frac{1 — 5}{2} = -2\), \(x_2 = \frac{1 + 5}{2} = 3\),
соответствующие \(y_1 = 2\), \(y_2 = -3\).
Ответ: \((-2; 2)\), \((3; -3)\).
2) Разность абсциссы и ординаты равна -4, значит \(x — y = -4\), или \(y = x + 4\). Подставляем:
\(x + 4 = x^2 — 2x — 6\),
\(x^2 — 3x — 10 = 0\),
дискриминант \(D = (-3)^2 + 4 \cdot 10 = 49\),
корни \(x_1 = \frac{3 — 7}{2} = -2\), \(x_2 = \frac{3 + 7}{2} = 5\),
соответствующие \(y_1 = 2\), \(y_2 = 9\).
Ответ: \((-2; 2)\), \((5; 9)\).
1) Дана парабола \(y = x^2 — 2x — 6\). Нужно найти точки, у которых абсцисса и ордината — противоположные числа, то есть \(y = -x\).
Подставляем \(y = -x\) в уравнение параболы:
\(-x = x^2 — 2x — 6\).
Переносим все в одну сторону:
\(x^2 — 2x + x — 6 = 0\),
\(x^2 — x — 6 = 0\).
Вычисляем дискриминант:
\(D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\).
Находим корни квадратного уравнения:
\(x_1 = \frac{1 — 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2\),
\(x_2 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\).
Находим соответствующие значения \(y\):
\(y_1 = -x_1 = -(-2) = 2\),
\(y_2 = -x_2 = -(3) = -3\).
Ответ для первого условия:
| Точка 1 | \((-2; 2)\) |
| Точка 2 | \((3; -3)\) |
2) Разность абсциссы и ординаты равна -4, то есть \(x — y = -4\). Отсюда выражаем \(y\):
\(y = x + 4\).
Подставляем в уравнение параболы:
\(x + 4 = x^2 — 2x — 6\).
Переносим все в одну сторону:
\(x^2 — 2x — 6 — x — 4 = 0\),
\(x^2 — 3x — 10 = 0\).
Вычисляем дискриминант:
\(D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49\).
Находим корни квадратного уравнения:
\(x_1 = \frac{3 — 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2\),
\(x_2 = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5\).
Находим соответствующие значения \(y\):
\(y_1 = x_1 + 4 = -2 + 4 = 2\),
\(y_2 = x_2 + 4 = 5 + 4 = 9\).
Ответ для второго условия:
| Точка 1 | \((-2; 2)\) |
| Точка 2 | \((5; 9)\) |
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.