Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 97 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции \(y = -x^2 — x + 6\), определённой на промежутке \([-2; 3]\). Пользуясь построенным графиком, найдите область значений данной функции.
Функция \(y = -x^2 — x + 6\) определена на промежутке \([-2; 3]\).
Вершина параболы:
\(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2 \cdot (-1)} = -\frac{1}{-2} = 0.5\),
\(y_0 = — (0.5)^2 — 0.5 + 6 = -0.25 — 0.5 + 6 = 5.25\).
Точки на границах и внутри промежутка:
| \(x\) | -2 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 4 | 6 | 4 | 0 | -6 |
Область значений функции:
\(E(f) = [-6; 6]\).
1) Координаты вершины параболы:
Функция задана формулой \(y = -x^{2} — x + 6\), где \(a = -1\), \(b = -1\), \(c = 6\).
Координата вершины по оси \(x\) вычисляется по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2 \cdot (-1)} = -\frac{1}{-2} = -0,5\).
Подставляем \(x_0\) в функцию для нахождения \(y_0\):
\(y_0 = -(-0,5)^{2} — (-0,5) + 6 = -0,25 + 0,5 + 6 = 6,25\).
Таким образом, вершина параболы имеет координаты \((-0,5; 6,25)\).
2) Координаты некоторых точек:
Вычислим значения функции в точках \(x = -2, 0, 1, 2, 3\).
Для \(x = -2\): \(y = -(-2)^{2} — (-2) + 6 = -4 + 2 + 6 = 4\).
Для \(x = 0\): \(y = -0^{2} — 0 + 6 = 6\).
Для \(x = 1\): \(y = -1^{2} — 1 + 6 = -1 — 1 + 6 = 4\).
Для \(x = 2\): \(y = -2^{2} — 2 + 6 = -4 — 2 + 6 = 0\).
Для \(x = 3\): \(y = -3^{2} — 3 + 6 = -9 — 3 + 6 = -6\).
| \(x\) | -2 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 4 | 6 | 4 | 0 | -6 |
3) График функции:
Построив точки и вершину, получаем параболу, направленную ветвями вниз (так как \(a < 0\)), проходящую через указанные точки на промежутке \([-2; 3]\). Область значений функции определяется минимумом и максимумом на данном промежутке. Максимум достигается в вершине \(y_0 = 6,25\), минимум — в точке \(x = 3\), где \(y = -6\). Ответ: \(E(f) = [-6; 6,25]\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.