Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 98 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите наименьшее значение функции \(y = 4x^2 + 8x — 7\) на промежутке:
1) \([-8; 4]\);
2) \([-4; -2]\);
3) \([-0,5; 3]\).
Функция \(y = 4x^2 + 8x — 7\) — парабола с ветвями вверх, вершина в точке \(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot 4} = -1\).
1) На отрезке \([-8; 4]\) проверяем значения в концах и в вершине:
\(y(-8) = 4 \cdot (-8)^2 + 8 \cdot (-8) — 7 = 256 — 64 — 7 = 185\)
\(y(-1) = 4 \cdot (-1)^2 + 8 \cdot (-1) — 7 = 4 — 8 — 7 = -11\)
\(y(4) = 4 \cdot 4^2 + 8 \cdot 4 — 7 = 64 + 32 — 7 = 89\)
Минимум: \(-11\)
2) На отрезке \([-4; -2]\):
\(y(-4) = 4 \cdot (-4)^2 + 8 \cdot (-4) — 7 = 64 — 32 — 7 = 25\)
\(y(-2) = 4 \cdot (-2)^2 + 8 \cdot (-2) — 7 = 16 — 16 — 7 = -7\)
Минимум: \(-7\)
3) На отрезке \([-0,5; 3]\):
\(y(-0.5) = 4 \cdot (-0.5)^2 + 8 \cdot (-0.5) — 7 = 1 — 4 — 7 = -10\)
\(y(3) = 4 \cdot 3^2 + 8 \cdot 3 — 7 = 36 + 24 — 7 = 53\)
Минимум: \(-10\)
Дана функция: \( y = 4x^2 + 8x — 7 \).
Абсцисса вершины параболы находится по формуле \( x_0 = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 4 \), \( b = 8 \):
\( x_0 = -\frac{8}{2 \cdot 4} = -\frac{8}{8} = -1 \).
1) Наименьшее значение функции на отрезке \([-8; 4]\):
Вычислим значения функции в концах отрезка и в вершине:
\( y(-8) = 4 \cdot (-8)^2 + 8 \cdot (-8) — 7 = 4 \cdot 64 — 64 — 7 = 256 — 64 — 7 = 185 \);
\( y(-1) = 4 \cdot (-1)^2 + 8 \cdot (-1) — 7 = 4 \cdot 1 — 8 — 7 = 4 — 8 — 7 = -11 \);
\( y(4) = 4 \cdot 4^2 + 8 \cdot 4 — 7 = 4 \cdot 16 + 32 — 7 = 64 + 32 — 7 = 89 \).
Минимальное значение на отрезке: \(-11\).
2) Наименьшее значение функции на отрезке \([-4; -2]\):
Вычислим значения функции в концах отрезка:
\( y(-4) = 4 \cdot (-4)^2 + 8 \cdot (-4) — 7 = 4 \cdot 16 — 32 — 7 = 64 — 32 — 7 = 25 \);
\( y(-2) = 4 \cdot (-2)^2 + 8 \cdot (-2) — 7 = 4 \cdot 4 — 16 — 7 = 16 — 16 — 7 = -7 \).
Вершина \(x_0 = -1\) не входит в отрезок, поэтому минимальное значение — меньшее из концов: \(-7\).
3) Наименьшее значение функции на отрезке \([-0{,}5; 3]\):
Вычислим значения функции в концах отрезка и в вершине:
\( y(-0{,}5) = 4 \cdot (-0{,}5)^2 + 8 \cdot (-0{,}5) — 7 = 4 \cdot 0{,}25 — 4 — 7 = 1 — 4 — 7 = -10 \);
\( y(-1) = -11 \) (вершина, но \( -1 \notin [-0{,}5; 3] \), поэтому не учитываем);
\( y(3) = 4 \cdot 3^2 + 8 \cdot 3 — 7 = 4 \cdot 9 + 24 — 7 = 36 + 24 — 7 = 53 \).
Минимальное значение на отрезке: \(-10\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.