ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 99 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \(p\) и \(q\) график функции \(y = x^2 + px + q\) проходит через точки \(C(-1; -10)\) и \(D(2; 5)\)?

Дано: \(y = x^2 + px + q\).

Подставим точки:

Для \(C(-1; -10)\):
\(-10 = (-1)^2 + p \cdot (-1) + q\),
\(-10 = 1 — p + q\),
\(q = p — 11\).

Для \(D(2; 5)\):
\(5 = 2^2 + p \cdot 2 + q\),
\(5 = 4 + 2p + q\),
Подставим \(q = p — 11\):
\(5 = 4 + 2p + p — 11\),
\(5 = 4 + 3p — 11\),
\(5 = 3p — 7\),
\(3p = 12\),
\(p = 4\).

Тогда
\(q = 4 — 11 = -7\).

Ответ: \(p = 4\), \(q = -7\).

1) Дана функция: \(y = x^2 + px + q\).

График функции проходит через точку \(C(-1; -10)\). Подставим координаты точки в уравнение функции:
\(-10 = (-1)^2 + p \cdot (-1) + q\).

Выполним вычисления:
\(-10 = 1 — p + q\).

Выразим \(q\):
\(q = p — 11\).

2) График функции проходит через точку \(D(2; 5)\). Подставим координаты точки в уравнение функции:
\(5 = 2^2 + p \cdot 2 + q\).

Выполним вычисления:
\(5 = 4 + 2p + q\).

Подставим выражение для \(q\) из пункта 1:
\(5 = 4 + 2p + (p — 11)\).

Соберём подобные члены:
\(5 = 4 + 3p — 11\).

Упростим:
\(5 = 3p — 7\).

Перенесём -7 в левую часть:
\(5 + 7 = 3p\),
\(12 = 3p\).

Найдём \(p\):
\(p = \frac{12}{3} = 4\).

Подставим найденное значение \(p\) в выражение для \(q\):
\(q = 4 — 11 = -7\).

Ответ: \(p = 4\); \(q = -7\).