ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 1 Номер 1 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1. Заполните пропуски.
1) Число \(a\) считают больше числа \(b\), если разность \(a — b\) является __________ числом.
2) Число \(a\) считают меньше числа \(b\), если разность \(a — b\) является __________ числом.
3) Для любых чисел \(a\) и \(b\) справедливо одно и только одно из таких соотношений: \(a\) __ \(b\), \(a\) __ \(b\), \(a\) __ \(b\).
4) Если \(a > b\), то точка, изображающая число \(a\) на координатной прямой, лежит правее точки, изображающей число ___.
5) Для высказывания «не больше» используют знак ___ (читают: «_______»), а для высказывания «не меньше» — знак ___ (читают: «_______»).
6) Если \(a\) ____ \(b\) или \(a\) ____ \(b\), то верно неравенство \(a\) ? \(b\).
7) Если \(a\) ____ \(b\) или \(a\) ____ \(b\), то верно неравенство \(a\) ? \(b\).
8) Знаки < и > называют знаками _______________ неравенства, а знаки ? и ? называют знаками _______________ неравенства.

1) Число \(a\) считают больше числа \(b\), если разность \(a — b\) является положительным числом.
2) Число \(a\) считают меньше числа \(b\), если разность \(a — b\) является отрицательным числом.
3) Для любых чисел \(a\) и \(b\) справедливо одно и только одно из таких соотношений: \(a > b\), \(a < b\), \(a = b\). 4) Если \(a > b\), то точка, изображающая число \(a\) на координатной прямой, лежит правее точки, изображающей число \(b\).
5) Для высказывания «не больше» используют знак \(\leq\) (читают: «меньше или равно»), а для высказывания «не меньше» — знак \(\geq\) (читают: «больше или равно»).
6) Если \(a \leq b\) или \(a = b\), то верно неравенство \(a \leq b\).
7) Если \(a \geq b\) или \(a = b\), то верно неравенство \(a \geq b\).
8) Знаки < и > называют знаками строгого неравенства, а знаки \(\leq\) и \(\geq\) называют знаками нестрогого неравенства.

1) Число \(a\) считают больше числа \(b\), если разность \(a — b\) является положительным числом.
2) Число \(a\) считают меньше числа \(b\), если разность \(a — b\) является отрицательным числом.
3) Для любых чисел \(a\) и \(b\) справедливо одно и только одно из таких соотношений: \(a > b\), \(a < b\), \(a = b\). 4) Если \(a > b\), то точка, изображающая число \(a\) на координатной прямой, лежит правее точки, изображающей число \(b\).
5) Для высказывания «не больше» используют знак \(\leq\) (читают: «меньше или равно»), а для высказывания «не меньше» — знак \(\geq\) (читают: «больше или равно»).
6) Если \(a \leq b\) или \(a = b\), то верно неравенство \(a \leq b\).
7) Если \(a \geq b\) или \(a = b\), то верно неравенство \(a \geq b\).
8) Знаки < и > называют знаками строгого неравенства, а знаки \(\leq\) и \(\geq\) называют знаками нестрогого неравенства.
1) Число \(a\) считают больше числа \(b\), если разность \(a — b\) является положительным числом. Это означает, что при вычитании \(b\) из \(a\) результат будет больше нуля, то есть \(a — b > 0\). Следовательно, \(a > b\).

2) Число \(a\) считают меньше числа \(b\), если разность \(a — b\) является отрицательным числом. Это значит, что при вычитании \(b\) из \(a\) результат будет меньше нуля, то есть \(a — b < 0\). Следовательно, \(a < b\). 3) Для любых чисел \(a\) и \(b\) справедливо одно и только одно из таких соотношений: \(a > b\), \(a < b\), \(a = b\). Это утверждение описывает взаимоисключающие случаи сравнения двух чисел: либо первое число больше второго, либо меньше, либо они равны. 4) Если \(a > b\), то точка, изображающая число \(a\) на координатной прямой, лежит правее точки, изображающей число \(b\). На числовой оси числа располагаются в порядке возрастания слева направо, поэтому большее число находится правее меньшего.

5) Для высказывания «не больше» используют знак \(\leq\) (читают: «меньше или равно»), а для высказывания «не меньше» — знак \(\geq\) (читают: «больше или равно»). Это расширяет понятие строгого неравенства, позволяя включать равенство.

6) Если \(a \leq b\) или \(a = b\), то верно неравенство \(a \leq b\). Здесь учитывается возможность равенства как часть нестрогого неравенства «меньше или равно».

7) Если \(a \geq b\) или \(a = b\), то верно неравенство \(a \geq b\). Аналогично предыдущему, это нестрогое неравенство «больше или равно» включает равенство.

8) Знаки < и > называют знаками строгого неравенства, а знаки \(\leq\) и \(\geq\) называют знаками нестрогого неравенства. Строгое неравенство исключает равенство, а нестрогое его включает.