Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 1 Номер 3 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
О числах \(a\) и \(b\) известно, что \(a > b\). Среди приведённых ниже неравенств выберите верные и запишите в ответ их номера:
1) \(a — b > -10\); 2) \(b — a > 32\); 3) \(b — a < 4\).
Поскольку \(a > b\), то разность \(a — b\) является положительным числом. Поскольку любое положительное число больше любого отрицательного числа, то \(a — b > -10\). Поскольку \(a > b\), то \(b < a\) и разность \(b — a\) является отрицательным числом. Поскольку любое отрицательное число меньше любого положительного числа, то \(b — a < 4\). Ответ: 1) и 3).
Пусть нам даны два числа \(a\) и \(b\), причём известно, что \(a > b\). Это означает, что если мы из большего числа \(a\) вычтем меньшее число \(b\), то результат будет положительным числом. То есть \(a — b > 0\). Теперь рассмотрим первое неравенство из условия задачи: \(a — b > -10\). Поскольку \(a — b\) положительное число (то есть больше нуля), а \(-10\) — отрицательное число, то любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Например, если \(a = 5\), \(b = 2\), то \(a — b = 3 > -10\). Или если \(a = 100\), \(b = 99\), то \(a — b = 1 > -10\). Таким образом, неравенство \(a — b > -10\) будет выполняться при любых \(a > b\).
Рассмотрим теперь второе неравенство: \(b — a > 32\). Так как \(a > b\), то \(b — a\) — это разность меньшего и большего числа, что всегда даёт отрицательное число. Например, если \(a = 7\), \(b = 3\), то \(b — a = 3 — 7 = -4\). Если \(a = 100\), \(b = 50\), то \(b — a = 50 — 100 = -50\). Следовательно, \(b — a\) всегда меньше нуля. Но в неравенстве требуется, чтобы \(b — a\) было больше 32, то есть положительным и даже больше 32. Это невозможно, потому что \(b — a\) всегда отрицательно. Значит, второе неравенство неверно.
Теперь рассмотрим третье неравенство: \(b — a < 4\). Как уже показано, \(b — a\) всегда отрицательно, то есть меньше нуля. Любое отрицательное число по определению меньше любого положительного числа, в том числе и числа 4. Например, если \(a = 8\), \(b = 5\), то \(b — a = -3 < 4\). Если \(a = 20\), \(b = 10\), то \(b — a = -10 < 4\). Это неравенство будет выполняться для любых \(a > b\), потому что отрицательное число всегда меньше 4.
Таким образом, среди предложенных неравенств верными являются первое и третье: 1) и 3).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.