ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 1 Номер 4 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На координатной прямой отмечено число \(a\).

Отметьте в пустых клетках знаком верные неравенства.

1) \(4 — a > 0\);
2) \(5 — a < 0\);
3) \(a — 5 < 0\);
4) \(a — 4 > 0\).

Известно, что \(4 < a < 5\). Тогда:

1) \(4 — a > 0 \Rightarrow\) неверно;
2) \(5 — a < 0 \Rightarrow\) неверно;
3) \(a — 5 < 0 \Rightarrow\) верно;
4) \(a — 4 > 0 \Rightarrow\) верно.

В данном задании известно, что число \(a\) расположено на координатной прямой между числами 4 и 5, то есть выполняется двойное неравенство \(4 < a < 5\). Это означает, что \(a\) больше 4, но меньше 5. Теперь подробно разберём каждое из предложенных неравенств, используя это знание.

Рассмотрим первое неравенство: \(4 — a > 0\). Перенесём \(a\) вправо, получим \(4 > a\). Однако по условию задачи \(a\) строго больше 4, то есть \(4 < a\). Следовательно, неравенство \(4 > a\) не выполняется ни при каком значении \(a\) из данного промежутка. Значит, утверждение неверно.

Второе неравенство: \(5 — a < 0\). Переносим \(a\) вправо, получаем \(5 < a\). Однако по условию задачи \(a\) строго меньше 5, то есть \(a < 5\). Значит, неравенство \(5 < a\) не выполняется ни при каком значении \(a\) из данного промежутка. Поэтому это утверждение также неверно.

Третье неравенство: \(a — 5 < 0\). Переносим 5 вправо, получаем \(a < 5\). По условию \(a\) действительно меньше 5, так как \(4 < a < 5\). Следовательно, это неравенство выполняется для всех значений \(a\) из нашего промежутка. Поэтому утверждение верно.

Четвёртое неравенство: \(a — 4 > 0\). Переносим 4 вправо, получаем \(a > 4\). По условию \(a\) действительно больше 4, так как \(4 < a < 5\). Следовательно, это неравенство также выполняется для всех значений \(a\) из нашего промежутка. Поэтому утверждение верно.

Таким образом, для каждого из четырёх неравенств было подробно рассмотрено, почему оно выполняется или не выполняется с учётом исходного условия \(4 < a < 5\).