ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 1 Номер 5 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На координатной прямой отмечены числа \(a\), \(b\) и \(c\).
Подчеркните ту из приведённых разностей, значение которой отрицательно.
1) \(b — a\); 2) \(b — c\); 3) \(c — a\).

Известно, что \(a < b < c\).
Тогда, значение разности 2) \(b — c\) отрицательно.

На координатной прямой числа располагаются слева направо в порядке увеличения их значения. Если дано, что \(a < b < c\), это означает, что \(a\) находится левее всех, \(b\) — между \(a\) и \(c\), а \(c\) — правее всех. Разность двух чисел показывает, насколько одно число больше или меньше другого. Если из меньшего числа вычесть большее, то результат будет отрицательным, так как мы как бы «отнимаем больше, чем имеем».

Рассмотрим разности: \(b — a\), \(b — c\), \(c — a\). Для разности \(b — a\) мы вычитаем из числа \(b\) число \(a\). Поскольку \(b > a\), то \(b — a\) будет положительным, потому что мы от большего числа отнимаем меньшее. Аналогично, если рассмотреть \(c — a\), то \(c\) больше \(a\), и разность \(c — a\) также положительна, потому что от большего числа отнимаем меньшее.

Теперь рассмотрим разность \(b — c\). Здесь мы вычитаем из числа \(b\) число \(c\). Но \(b < c\), то есть \(b\) меньше \(c\). Значит, когда мы от меньшего числа отнимаем большее, результат будет отрицательным. Например, если \(b = 3\), а \(c = 5\), то \(b — c = 3 — 5 = -2\). Это отрицательное число, что подтверждает правило: если уменьшаемое меньше вычитаемого, результат отрицательный.

Таким образом, среди всех предложенных разностей только \(b — c\) обязательно будет отрицательным при условии \(a < b < c\). Это связано с расположением чисел на координатной прямой и свойствами арифметических операций: если первое число меньше второго, разность будет отрицательной, если больше — положительной.