ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 10 Номер 10 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Постройте на этом рисунке график функции: 1) \(y = f(x) + 3\); 2) \(y = f(x + 3)\); 3) \(y = -f(x) — 1\).

1) \(y = f(x) + 3\) — получен в результате параллельного переноса графика функции \(y = f(x)\) вдоль оси ординат на 3 единицы вверх:

2) \(y = f(x + 3)\) — получен в результате параллельного переноса графика функции \(y = f(x)\) вдоль оси абсцисс на 3 единицы влево:

3) \(y = -f(x) — 1\) — получен в результате смены направления ветвей параболы (вершина при этом окажется в точке (1;4)) и параллельного переноса графика функции \(y = -f(x)\) вдоль оси ординат на 1 единицу вниз:

1) График функции \(y = f(x) + 3\) получается из графика исходной функции \(y = f(x)\) с помощью параллельного переноса вдоль оси ординат (оси \(y\)) на 3 единицы вверх. Это значит, что каждая точка исходного графика \((x; f(x))\) перемещается в точку \((x; f(x) + 3)\). Например, если для некоторого значения \(x_0\) значение функции было \(f(x_0) = 2\), то на новом графике этой точке будет соответствовать значение \(f(x_0) + 3 = 5\). Таким образом, весь график сдвигается вверх, сохраняя свою форму, но меняя положение. Такой сдвиг не влияет на расположение точек по оси \(x\), а только увеличивает их значения по оси \(y\) на 3.

2) График функции \(y = f(x + 3)\) получается из графика исходной функции \(y = f(x)\) параллельным переносом вдоль оси абсцисс (оси \(x\)) на 3 единицы влево. Это происходит потому, что если в исходной функции \(x\) заменить на \(x + 3\), то для любого значения \(x\) новое значение функции будет равно \(f(x + 3)\), то есть то же, что и было у исходной функции при \(x + 3\). Это значит, что точка \((x_0; f(x_0))\) на исходном графике будет соответствовать точке \((x_0 — 3; f(x_0))\) на новом графике. Таким образом, весь график сдвигается влево на 3 единицы, без изменения своей формы и высоты точек по оси \(y\).

3) График функции \(y = -f(x) — 1\) строится в два этапа. Сначала осуществляется отражение графика исходной функции \(y = f(x)\) относительно оси \(x\), что приводит к функции \(y = -f(x)\). Это означает, что каждая точка \((x; f(x))\) переходит в точку \((x; -f(x))\): положительные значения становятся отрицательными, а отрицательные — положительными, то есть график «переворачивается» вверх ногами. После этого применяется параллельный перенос вдоль оси ординат на 1 единицу вниз, то есть каждое значение \(y\) уменьшается на 1. В результате точка \((x; -f(x))\) превращается в точку \((x; -f(x) — 1)\). Таким образом, итоговый график — это отражённый относительно оси \(x\) исходный график, дополнительно сдвинутый вниз на 1. Например, если исходная вершина параболы находилась в точке \((1; 4)\), то после отражения и сдвига она окажется в точке \((1; -4 — 1) = (1; -5)\).