ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 10 Номер 11 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На рисунке изображён график функции \(y = f(x)\). Постройте на этом рисунке график функции: 1) \(y = f(x+2) — 4\); 2) \(y = f(x-4) + 2\).

1) \(y = f(x + 2) — 4 \rightarrow\) получен в результате параллельного переноса графика функции \(y = f(x)\) на 2 единицы влево и на 4 единицы вниз:

2) \(y = f(x — 4) + 2 \rightarrow\) получен в результате параллельного переноса графика функции \(y = f(x)\) на 4 единицы вправо и на 2 единицы вверх:

В первом случае преобразование графика функции \(y = f(x)\) к виду \(y = f(x + 2) — 4\) означает, что происходит два типа сдвига. Сначала выражение \(x + 2\) в аргументе функции указывает на горизонтальный сдвиг. Если к \(x\) прибавляется число, то график функции сдвигается влево на это число. В данном случае, так как прибавляется 2, график \(y = f(x)\) перемещается на 2 единицы влево. Затем, наличие минус 4 вне функции означает вертикальный сдвиг вниз на 4 единицы. Это значит, что каждая точка исходного графика опускается на 4 единицы по оси \(y\). Таким образом, чтобы получить график \(y = f(x + 2) — 4\), нужно взять исходный график \(y = f(x)\), сдвинуть его влево на 2 клетки и затем опустить вниз на 4 клетки. Например, если исходная точка была \((a, b)\), то после преобразования она станет \((a — 2, b — 4)\).

Во втором случае функция преобразуется к виду \(y = f(x — 4) + 2\). Здесь в аргументе функции стоит \(x — 4\), что указывает на горизонтальный сдвиг вправо на 4 единицы, потому что вычитание из \(x\) всегда сдвигает график вправо на соответствующее число. Далее, плюс 2 вне функции означает вертикальный сдвиг вверх на 2 единицы, то есть каждая точка исходного графика поднимается на 2 клетки по оси \(y\). Итоговое преобразование состоит из двух шагов: сначала сдвиг вправо на 4 клетки, затем вверх на 2 клетки. Если исходная точка была \((a, b)\), то новая точка после преобразования будет иметь координаты \((a + 4, b + 2)\).

Такие преобразования графиков функций часто используются для построения новых графиков на основе уже известных. Горизонтальные сдвиги зависят от изменений внутри аргумента функции: если к \(x\) прибавляется число, график сдвигается влево, если вычитается — вправо. Вертикальные сдвиги определяются числами, прибавляемыми или вычитаемыми к всей функции: если число прибавляется, график поднимается вверх, если вычитается — опускается вниз. При построении нового графика важно последовательно применять оба сдвига к каждой точке исходного графика, чтобы получить корректное изображение функции.