ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 10 Номер 3 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Рядом с каждой из данных парабол запишите координаты её вершины:
1) \(y = (x + 5)^2 \) ( \(\_\), \(\_\) )
2) \(y = x^2 + 5 \) ( \(\_\), \(\_\) )
3) \(y = (x — 5)^2 + 5 \) ( \(\_\), \(\_\) )
4) \(y = (x + 5)^2 — 5 \) ( \(\_\), \(\_\) )

1) \(y = (x + 5)^2 \Rightarrow (-5; 0)\);

2) \(y = x^2 + 5 \Rightarrow (0; 5)\);

3) \(y = (x — 5)^2 + 5 \Rightarrow (5; 5)\);

4) \(y = (x + 5)^2 — 5 \Rightarrow (-5; -5)\).

Для определения координат вершины параболы, заданной уравнением вида \(y = a(x — h)^2 + k\), важно понимать, что параметры \(h\) и \(k\) непосредственно определяют положение вершины. Вершина такой параболы имеет координаты \((h; k)\). Если уравнение записано в виде \(y = (x + b)^2 + c\), то вершина будет в точке \((-b; c)\), так как \(x + b = x — (-b)\). Теперь рассмотрим каждую из данных парабол подробно.

1) \(y = (x + 5)^2\). Это уравнение можно привести к стандартному виду \(y = (x — (-5))^2 + 0\). Здесь \(h = -5\) и \(k = 0\). Значит, вершина параболы находится в точке \((-5; 0)\). График этой функции представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной, смещённой на 5 единиц влево от начала координат по оси \(x\), и не смещённой по оси \(y\).

2) \(y = x^2 + 5\). Это уравнение также можно рассматривать как \(y = (x — 0)^2 + 5\), где \(h = 0\) и \(k = 5\). Следовательно, вершина данной параболы находится в точке \((0; 5)\). Такая парабола открывается вверх, её вершина расположена на оси \(y\) на 5 единиц выше начала координат, то есть смещена вверх, но не смещена по горизонтали.

3) \(y = (x — 5)^2 + 5\). В данном случае уравнение уже записано в стандартной форме, где \(h = 5\) и \(k = 5\). Вершина параболы находится в точке \((5; 5)\). Это означает, что парабола открывается вверх, а её вершина смещена на 5 единиц вправо по оси \(x\) и на 5 единиц вверх по оси \(y\) относительно начала координат.

4) \(y = (x + 5)^2 — 5\). Преобразуем это уравнение к виду \(y = (x — (-5))^2 + (-5)\), где \(h = -5\) и \(k = -5\). Вершина параболы находится в точке \((-5; -5)\). Такая парабола открывается вверх, а её вершина расположена на 5 единиц влево и 5 единиц вниз относительно начала координат.

1) \(y = (x + 5)^2 \Rightarrow (-5; 0)\);

2) \(y = x^2 + 5 \Rightarrow (0; 5)\);

3) \(y = (x — 5)^2 + 5 \Rightarrow (5; 5)\);

4) \(y = (x + 5)^2 — 5 \Rightarrow (-5; -5)\).