ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 10 Номер 4 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Установите соответствие между функциями, записанными слева, и их графиками, расположенными на следующей странице, указав в таблице под каждой буквой соответствующий номер.
А) \(y = x^2 + 2\)
Б) \(y = x^2 — 2\)
В) \(y = (x + 2)^2\)
Г) \(y = (x — 2)^2\)

А) \(y = x^{2} + 2\) \(\rightarrow\) получен в результате параллельного переноса графика функции \(y = x^{2}\) вдоль оси ординат на 2 единицы вверх. Это 4) график.
Б) \(y = x^{2} — 2\) \(\rightarrow\) получен в результате параллельного переноса графика функции \(y = x^{2}\) вдоль оси ординат на 2 единицы вниз. Это 2) график.
В) \(y = (x + 2)^{2}\) \(\rightarrow\) получен в результате параллельного переноса графика функции \(y = x^{2}\) вдоль оси абсцисс на 2 единицы влево. Это 3) график.
Г) \(y = (x — 2)^{2}\) \(\rightarrow\) получен в результате параллельного переноса графика функции \(y = x^{2}\) вдоль оси абсцисс на 2 единицы вправо. Это 1) график.
Тогда:

А) \(y = x^{2} + 2\) — этот график получается из стандартной параболы \(y = x^{2}\) путем параллельного переноса вверх на 2 единицы вдоль оси ординат. Если рассмотреть общий вид параболы \(y = x^{2} + k\), то переменная \(k\) отвечает за смещение графика вдоль оси \(y\). В данном случае \(k = 2\), значит, каждая точка исходного графика \(y = x^{2}\) поднимается вверх на 2 единицы. Например, вершина параболы была в точке \((0; 0)\), а станет в точке \((0; 2)\). Это соответствует 4-му графику.

Б) \(y = x^{2} — 2\) — аналогично, этот график строится из параболы \(y = x^{2}\), но перенос происходит вниз на 2 единицы. Здесь \(k = -2\), поэтому все точки графика смещаются вниз. Вершина параболы перемещается из точки \((0; 0)\) в точку \((0; -2)\). Такой перенос не изменяет форму параболы, меняется только положение относительно оси \(x\). Это 2-й график.

В) \(y = (x + 2)^{2}\) — в этом случае происходит перенос параболы вдоль оси абсцисс. Общий вид записи \(y = (x + a)^{2}\) означает, что график сдвигается влево на \(a\) единиц, если \(a > 0\). В данном случае \(a = 2\), следовательно, парабола сдвигается влево на 2 единицы. Вершина исходной параболы была в точке \((0; 0)\), теперь она окажется в точке \((-2; 0)\). Это 3-й график.

Г) \(y = (x — 2)^{2}\) — здесь также происходит перенос вдоль оси абсцисс, но уже вправо. Если в уравнении стоит минус, то график сдвигается вправо на соответствующее число единиц. В нашем случае на 2 единицы вправо: вершина параболы перемещается из точки \((0; 0)\) в точку \((2; 0)\). Это 1-й график.

Таким образом, при параллельном переносе графика функции \(y = x^{2}\) вверх или вниз, мы изменяем только свободный член в уравнении (то есть \(+k\) или \(-k\)), и это влияет исключительно на положение вершины по оси \(y\). При смещении графика влево или вправо, мы изменяем аргумент функции (\(x\) заменяется на \(x + a\) или \(x — a\)), что влияет на положение вершины по оси \(x\). Важно помнить, что форма параболы при таких переносах не меняется, меняется только расположение относительно координатных осей. Переносы по осям позволяют быстро строить новые графики на основе стандартных, просто сдвигая их вершину и все остальные точки на заданное количество единиц.