ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 10 Номер 5 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Установите соответствие между функциями, записанными в левом столбце, и параллельными переносами, записанными в правом столбце, с помощью которых можно получить из графика функции \(y = 7/x\) графики данных функций, указав в таблице под каждой буквой соответствующий номер.

А) \(y = 7/(x+3)\); 1) на 3 единицы вверх
Б) \(y = 7/(x-3)\); 2) на 3 единицы вниз
В) \(y = 7/x + 3\); 3) на 3 единицы вправо
Г) \(y = 7/x — 3\); 4) на 3 единицы влево

А) \(y = \frac{7}{x+3}\) — получен в результате параллельного переноса графика функции \(y = \frac{7}{x}\) вдоль оси абсцисс на 3 единицы влево.

Б) \(y = \frac{7}{x-3}\) — получен в результате параллельного переноса графика функции \(y = \frac{7}{x}\) вдоль оси абсцисс на 3 единицы вправо.

В) \(y = \frac{7}{x} + 3\) — получен в результате параллельного переноса графика функции \(y = \frac{7}{x}\) вдоль оси ординат на 3 единицы вверх.

Г) \(y = \frac{7}{x} — 3\) — получен в результате параллельного переноса графика функции \(y = \frac{7}{x}\) вдоль оси ординат на 3 единицы вниз.

Тогда:

Для того чтобы понять, как получить графики функций \(y = \frac{7}{x+3}\), \(y = \frac{7}{x-3}\), \(y = \frac{7}{x} + 3\), \(y = \frac{7}{x} — 3\) из графика функции \(y = \frac{7}{x}\) с помощью параллельных переносов, необходимо подробно рассмотреть влияние каждого изменения в формуле на расположение графика на координатной плоскости. Параллельный перенос графика функции по оси абсцисс (горизонтально) осуществляется изменением переменной \(x\) внутри аргумента функции, а по оси ординат (вертикально) — добавлением или вычитанием числа вне аргумента функции.

Функция \(y = \frac{7}{x+3}\) означает, что каждый \(x\) в исходной функции заменяется на \(x+3\). Это приводит к тому, что график функции \(y = \frac{7}{x}\) сдвигается влево на 3 единицы по оси абсцисс. Такой перенос всегда осуществляется в противоположную сторону знака перед числом: если стоит плюс, график уходит влево, если минус — вправо. То есть точка, которая была на \(x = 0\), теперь будет на \(x = -3\).

Аналогично, функция \(y = \frac{7}{x-3}\) реализует замену \(x\) на \(x-3\), что приводит к сдвигу графика вправо на 3 единицы по оси абсцисс. Это значит, что все особенности графика, такие как асимптоты и характер поведения, сохраняются, но весь график перемещается вправо. Например, вертикальная асимптота, которая была при \(x = 0\), теперь будет при \(x = 3\).

Когда к функции \(y = \frac{7}{x}\) прибавляется число, как в \(y = \frac{7}{x} + 3\), происходит параллельный перенос графика вверх на 3 единицы по оси ординат. Это значит, что каждая точка графика поднимается на 3 единицы по вертикали. Если же число вычитается, как в \(y = \frac{7}{x} — 3\), график опускается вниз на 3 единицы. Такие вертикальные переносы не влияют на расположение вертикальной асимптоты, но смещают горизонтальную асимптоту: если раньше она была на \(y = 0\), то теперь становится \(y = 3\) или \(y = -3\) соответственно.