Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 10 Номер 6 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Заполните таблицу.
| Преобразование графика функции \( y = f(x) \) | Функция, график которой будет получен в результате преобразования графика функции \( y = f(x) \) |
| Параллельный перенос гиперболы \( y = \frac{9}{x} \) на 8 единиц влево и на 5 единиц вверх | \( y = \frac{9}{x+8} + 5 \) |
| Параллельный перенос графика функции \( y = |x| \) на 4 единицы вправо и на 1 единицу вниз | \( y = |x-4| — 1 \) |
| Параллельный перенос графика функции \( y = 5x^{2} \) на 6 единиц вправо и на 12 единиц вверх | \( y = 5(x-6)^{2} + 12 \) |
| Параллельный перенос графика функции \( y = -\sqrt{x} \) на 12 единиц вправо и на 12 единиц вниз | \( y = -\sqrt{x-12} — 12 \) |
| Параллельный перенос графика функции \( y = \sqrt{x} \) на 6 единиц влево и на 8 единиц вверх | \( y = \sqrt{x+6} + 8 \) |
| Параллельный перенос графика функции \( y = \frac{10}{x} \) на 18 единиц вправо и на 20 единиц вниз | \( y = \frac{10}{x-18} — 20 \) |
Параллельный перенос графика функции — это преобразование, при котором весь график функции смещается на определённое число единиц вдоль осей координат. Если производится перенос на \( a \) единиц по оси \( x \) и на \( b \) единиц по оси \( y \), то исходная функция \( y = f(x) \) преобразуется в функцию \( y = f(x — a) + b \). Это правило действует для всех стандартных функций: гиперболы, модуля, квадратичной функции, корня и дробных выражений. Например, если график функции \( y = \frac{9}{x} \) нужно перенести на 8 единиц влево (то есть к \( x \) добавляется 8) и на 5 единиц вверх (к функции добавляется 5), то получится \( y = \frac{9}{x+8} + 5 \).
Каждое преобразование влияет на расположение графика относительно исходного положения. Перенос вправо означает, что в формуле вместо \( x \) появляется \( x — a \), где \( a \) — количество единиц вправо; если перенос влево, то \( x + a \). Аналогично, перенос вверх — это прибавление к функции числа \( b \), вниз — вычитание этого числа. Например, если взять функцию модуля \( y = |x| \) и выполнить перенос на 4 единицы вправо и 1 единицу вниз, то получится \( y = |x-4| — 1 \). В этом случае точка минимума графика переместится из начала координат в точку с абсциссой 4 и ординатой -1.
Для квадратичной функции \( y = 5x^{2} \) перенос на 6 единиц вправо и на 12 единиц вверх даст формулу \( y = 5(x-6)^{2} + 12 \). Здесь вершина параболы перемещается из точки (0, 0) в точку (6, 12). Если рассматривать функцию корня, например, \( y = -\sqrt{x} \), то перенос на 12 единиц вправо и на 12 единиц вниз преобразует её в \( y = -\sqrt{x-12} — 12 \). Это значит, что начальная точка графика, которая была в начале координат, теперь находится в точке (12, -12), а весь график смещён соответственно. Переносы позволяют легко управлять расположением графиков функций, что важно для решения задач на построение и анализ графиков.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.