ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 10 Номер 7 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите нули функции: 1) \(y = 3x^2 — 75\); 2) \(y = 2x^2 + 18\); 3) \(y = -3x^2 + 15\).

1) \(y = 3x^2 — 75\). Чтобы найти нули функции, решим уравнение: \(3x^2 — 75 = 0\) \(3x^2 = 75\) \(x^2 = 25\) \(x = -5\) или \(x = 5\). Ответ: \(x = -5\) и \(x = 5\).

2) \(y = 2x^2 + 18\). Чтобы найти нули функции, решим уравнение: \(2x^2 + 18 = 0\) \(2x^2 = -18\) \(x^2 = -9\) решений нет. Ответ: нулей нет.

3) \(y = -3x^2 + 15\). Чтобы найти нули функции, решим уравнение: \(-3x^2 + 15 = 0\) \(3x^2 = 15\) \(x^2 = 5\) \(x = -\sqrt{5}\) или \(x = \sqrt{5}\). Ответ: \(x = -\sqrt{5}\) и \(x = \sqrt{5}\).

1) \(y = 3x^2 — 75\). Чтобы найти нули функции, необходимо определить такие значения переменной \(x\), при которых значение функции становится равным нулю. Это означает, что мы должны решить уравнение \(3x^2 — 75 = 0\). Переносим все члены, не содержащие \(x\), в правую часть уравнения: \(3x^2 = 75\). Теперь делим обе части уравнения на 3, чтобы получить \(x^2 = 25\). Далее извлекаем квадратный корень из обеих частей, получая два корня: \(x = 5\) и \(x = -5\), так как квадрат любого числа равен положительному числу. Таким образом, нулями функции являются значения \(x = -5\) и \(x = 5\), при которых график функции пересекает ось абсцисс.

2) \(y = 2x^2 + 18\). Для поиска нулей функции приравниваем выражение к нулю: \(2x^2 + 18 = 0\). Переносим 18 в правую часть: \(2x^2 = -18\). Делим обе части на 2: \(x^2 = -9\). На этом этапе видно, что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. То есть уравнение \(x^2 = -9\) не имеет решений в области действительных чисел, так как не существует такого числа, квадрат которого равен минус девяти. Следовательно, график данной функции не пересекает ось абсцисс, и нулей функции нет. Ответ: \(\emptyset\).

3) \(y = -3x^2 + 15\). Для нахождения нулей функции записываем уравнение: \(-3x^2 + 15 = 0\). Переносим 15 вправо: \(-3x^2 = -15\). Делим обе части на \(-3\): \(x^2 = 5\). Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения, получая два значения переменной: \(x = \sqrt{5}\) и \(x = -\sqrt{5}\). Это означает, что функция принимает нулевое значение при двух значениях переменной: \(x = \sqrt{5}\) и \(x = -\sqrt{5}\). Таким образом, график функции пересекает ось абсцисс в этих точках. Ответ: \(x = -\sqrt{5}\) и \(x = \sqrt{5}\).