ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 10 Номер 8 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

8. При каком значении \( b \) график функции \( y = x^2 + b \) проходит через точку \( A (0; -5) \)?

\( y = x^{2} + b \),
А \( (0; -5) \) – вершина параболы, ветви которой направлены вверх.
График \( y = x^{2} + b \) получен в результате параллельного переноса графика функции \( y = x^{2} \) вдоль оси ординат на 5 единиц вниз.
Значит, \( b = -5 \).
Ответ: при \( b = -5 \).

Рассмотрим функцию \( y = x^{2} + b \). Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх. Параметр \( b \) отвечает за вертикальное смещение графика параболы относительно оси абсцисс. Если \( b > 0 \), то парабола сдвигается вверх на \( b \) единиц, если \( b < 0 \), то вниз на \( |b| \) единиц. Вершина параболы данной функции находится в точке \( (0; b) \), поскольку при \( x = 0 \) значение функции равно \( y = 0^{2} + b = b \).

В условии сказано, что график функции проходит через точку \( A(0; -5) \). Это означает, что при \( x = 0 \) значение функции должно быть равно \(-5\). Подставим координаты точки \( A \) в уравнение функции: \( y = x^{2} + b \). Получим: \( -5 = 0^{2} + b \). Таким образом, чтобы график проходил через точку \( (0; -5) \), необходимо, чтобы \( b = -5 \). Это значение параметра \( b \) определяет положение вершины параболы, и график функции \( y = x^{2} + b \) будет иметь вершину в точке \( (0; -5) \).

График функции \( y = x^{2} \) — это стандартная парабола с вершиной в точке \( (0; 0) \). Если мы прибавляем к этой функции число \( b \), то вся парабола сдвигается вдоль оси ординат на \( b \) единиц. Например, если \( b = 3 \), вершина будет в точке \( (0; 3) \), если \( b = -7 \), то вершина окажется в точке \( (0; -7) \). В нашем случае, чтобы вершина оказалась в точке \( (0; -5) \), нужно взять \( b = -5 \). Это соответствует параллельному переносу графика \( y = x^{2} \) вниз на 5 единиц, то есть каждая точка графика опускается на 5 единиц по оси \( y \).

Значит, при \( b = -5 \) график функции \( y = x^{2} + b \) проходит через точку \( (0; -5) \), и вершина параболы также будет находиться в этой точке.