ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 10 Номер 9 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

При каком значении \( b \) график функции \( y = -x^2 + b \) проходит через точку \( B\ (0;\ 4) \)?

\( y = -x^2 + b \),
\( B\ (0;\ 4) \) — вершина параболы, ветви которой направлены вниз.
График \( y = -x^2 + b \) получен в результате параллельного переноса графика функции \( y = -x^2 \) вдоль оси ординат на 4 единицы вверх.
Значит, \( b = 4 \).
Ответ: при \( b = 4 \).

Рассмотрим функцию \( y = -x^2 + b \). Это уравнение описывает параболу, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный. Парабола симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через вершину. Вершина параболы определяется по формуле \( x_0 = -\frac{B}{2A} \), где \( A \) и \( B \) — коэффициенты при \( x^2 \) и \( x \) соответственно. В данном случае \( A = -1 \), а \( B = 0 \), поэтому \( x_0 = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0 \). Подставляя значение \( x_0 \) в исходную функцию, получаем координату вершины по оси \( y \): \( y_0 = — (0)^2 + b = b \). Таким образом, вершина параболы имеет координаты \( (0;\ b) \).

Теперь нам известно, что парабола должна проходить через точку \( B(0;\ 4) \). Это означает, что вершина параболы находится в этой точке, а значит, значение параметра \( b \) должно быть равно 4. Если подставить \( x = 0 \) в уравнение, получим \( y = — (0)^2 + b = b \). То есть, при \( x = 0 \), \( y = b \), и чтобы график проходил через точку \( (0;\ 4) \), необходимо, чтобы \( b = 4 \).

Можно также рассмотреть это как параллельный перенос графика функции \( y = -x^2 \) вдоль оси ординат на \( b \) единиц вверх. Если изначально вершина параболы \( y = -x^2 \) находится в точке \( (0;\ 0) \), то после добавления параметра \( b \) вершина смещается вверх на \( b \) единиц и оказывается в точке \( (0;\ b) \). Чтобы вершина совпала с точкой \( (0;\ 4) \), необходимо выбрать \( b = 4 \).

В результате, чтобы график функции \( y = -x^2 + b \) проходил через точку \( B(0;\ 4) \), значение параметра \( b \) должно быть равно 4.