Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 11 Номер 12 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
При каком значении \(p\) прямая \(y = -2x + p\) имеет с параболой \(y = x^2 + 2x\) ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении \(p\).
Приравниваем уравнения: \( -2x + p = x^{2} + 2x \), приводим к виду \( x^{2} + 4x — p = 0 \).
Для одного корня дискриминант равен нулю: \( (4)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-p) = 16 + 4p = 0 \). Тогда \( p = -4 \).
Подставляем \( p = -4 \): \( x^{2} + 4x + 4 = 0 \), корень \( x = -2 \).
Находим \( y \): \( y = (-2)^{2} + 2 \cdot (-2) = 0 \).
Ответ: при \( p = -4 \) графики имеют одну общую точку \( (-2; 0) \).
Дано два уравнения: уравнение прямой \( y = -2x + p \) и уравнение параболы \( y = x^{2} + 2x \). Требуется найти такое значение параметра \( p \), при котором прямая и парабола имеют ровно одну общую точку, а также определить координаты этой точки.
Для этого приравниваем правые части уравнений, чтобы найти точки их пересечения: \( -2x + p = x^{2} + 2x \). Переносим все члены в одну часть и приводим подобные: \( x^{2} + 2x + 2x — p = 0 \), что упрощается до \( x^{2} + 4x — p = 0 \). Это квадратное уравнение относительно \( x \). Чтобы у него был ровно один корень, дискриминант должен быть равен нулю: \( D = (4)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-p) = 16 + 4p \). Приравниваем дискриминант к нулю: \( 16 + 4p = 0 \), отсюда \( 4p = -16 \), \( p = -4 \).
Теперь подставим найденное значение \( p = -4 \) обратно в уравнение прямой: \( y = -2x — 4 \). Подставим это значение в исходное уравнение пересечения: \( x^{2} + 2x = -2x — 4 \). Переносим все слагаемые в одну часть: \( x^{2} + 2x + 2x + 4 = 0 \), что даёт \( x^{2} + 4x + 4 = 0 \). Заметим, что это полный квадрат: \( (x + 2)^{2} = 0 \), значит, единственный корень \( x = -2 \).
Найдём значение \( y \) в этой точке, подставив \( x = -2 \) в любое из исходных уравнений, например, в уравнение параболы: \( y = (-2)^{2} + 2 \cdot (-2) = 4 — 4 = 0 \). Аналогично, если подставить в уравнение прямой: \( y = -2 \cdot (-2) — 4 = 4 — 4 = 0 \). Таким образом, графики пересекаются в единственной точке с координатами \( (-2; 0) \).
В итоге, для того чтобы прямая \( y = -2x + p \) имела с параболой \( y = x^{2} + 2x \) ровно одну общую точку, необходимо, чтобы \( p = -4 \). В этом случае координаты единственной общей точки этих графиков — \( (-2; 0) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.