ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 11 Номер 16 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На рисунке изображён график квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c\). Определите знаки коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\).

1) Ветви параболы направлены вниз, следовательно, \(a < 0\).
Абсцисса вершины параболы \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). Поскольку \(x_0 > 0\) и \(a < 0\), то \(b > 0\). Так как при \(x = 0\) \(y = c\), а парабола пересекает ось \(y\) в точке с положительной ординатой, то \(c > 0\).
\(a < 0, b > 0, c > 0.\)

2) Ветви параболы направлены вверх, следовательно, \(a > 0\).
Абсцисса вершины параболы \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). Поскольку \(x_0 > 0\) и \(a > 0\), то \(b < 0\). Так как при \(x = 0\) \(y = c\), а парабола пересекает ось \(y\) в точке с положительной ординатой, то \(c > 0\).
\(a > 0, b < 0, c > 0.\)

3) Ветви параболы направлены вниз, следовательно, \(a < 0\).
Абсцисса вершины параболы \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). Поскольку \(x_0 < 0\) и \(a < 0\), то \(b < 0\). Так как при \(x = 0\) \(y = c\), а парабола пересекает ось \(y\) в точке с отрицательной ординатой, то \(c < 0\).
\(a < 0, b < 0, c < 0.\)

4) Ветви параболы направлены вверх, следовательно, \(a > 0\).
Абсцисса вершины параболы \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). Поскольку \(x_0 < 0\) и \(a > 0\), то \(b > 0\). Так как при \(x = 0\) \(y = c\), а парабола пересекает ось \(y\) в точке с отрицательной ординатой, то \(c < 0\).
\(a > 0, b > 0, c < 0.\)

1) Ветви параболы направлены вниз, следовательно, коэффициент при \(x^2\), то есть \(a\), отрицателен, поэтому \(a < 0\). Форма параболы определяется знаком \(a\): если \(a < 0\), ветви направлены вниз, если \(a > 0\), вверх. Вершина параболы имеет абсциссу \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). Поскольку по условию \(x_0 > 0\), а \(a < 0\), чтобы выражение \(-\frac{b}{2a}\) было положительным, числитель и знаменатель должны иметь разные знаки. Так как \(a < 0\), то \(2a < 0\), значит, чтобы вся дробь была положительной, \(b\) должен быть положительным, то есть \(b > 0\). Точка пересечения с осью \(y\) находится при \(x = 0\), тогда \(y = c\). Если парабола пересекает ось \(y\) выше нуля, то \(c > 0\), то есть ордината точки пересечения положительна. В итоге, для этого случая выполняется: \(a < 0\), \(b > 0\), \(c > 0\).

2) Ветви параболы направлены вверх, следовательно, коэффициент \(a\) положителен, то есть \(a > 0\). Абсцисса вершины параболы рассчитывается по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). По условию \(x_0 > 0\), а \(a > 0\), чтобы дробь была положительной, \(b\) должен быть отрицательным, потому что \(2a > 0\), а знак минус перед дробью меняет знак числителя. Следовательно, если \(b < 0\), то \(-b > 0\), и вся дробь становится положительной, что соответствует условию. Пересечение параболы с осью \(y\) происходит при \(x = 0\), тогда \(y = c\). Если точка пересечения выше оси \(x\), то \(c > 0\). Таким образом, для этого случая: \(a > 0\), \(b < 0\), \(c > 0\).

3) Ветви параболы направлены вниз, значит, \(a < 0\). Абсцисса вершины параболы \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), по условию \(x_0 < 0\). Чтобы дробь была отрицательной, при \(a < 0\) числитель \(b\) тоже должен быть отрицательным, потому что \(-b\) при отрицательном \(b\) даёт положительное значение, а знаменатель отрицателен, поэтому вся дробь отрицательна, что соответствует условию. Точка пересечения с осью \(y\) при \(x = 0\) даёт \(y = c\), если ордината этой точки отрицательна, то \(c < 0\). В этом случае: \(a < 0\), \(b < 0\), \(c < 0\).

4) Ветви параболы направлены вверх, то есть \(a > 0\). Абсцисса вершины параболы \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), по условию \(x_0 < 0\). Чтобы дробь была отрицательной, при \(a > 0\) числитель \(b\) должен быть положительным, потому что \(-b\) при положительном \(b\) даёт отрицательное значение, а знаменатель положителен, поэтому вся дробь отрицательна, что соответствует условию. Пересечение с осью \(y\) при \(x = 0\) даёт \(y = c\), если эта точка ниже оси \(x\), то \(c < 0\). Для этого случая: \(a > 0\), \(b > 0\), \(c < 0\).