ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 11 Номер 2 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Дана функция \(f(x) = 2x^2 — 3x — 1\). Заполните пропуски:
1) \(f(0) = \_\_\_\_\_\) ; 3) \(f(0{,}5) = \_\_\_\_\_\) ;
2) \(f(1) = \_\_\_\_\_\) ; 4) \(f(-4) = \_\_\_\_\_\)

\(f(x) = 2x^2 — 3x — 1\)
1) \(f(0) = 2 \cdot 0^2 — 3 \cdot 0 — 1 = -1\)
2) \(f(1) = 2 \cdot 1^2 — 3 \cdot 1 — 1 = 2 — 3 — 1 = -2\)
3) \(f(0{,}5) = 2 \cdot 0{,}5^2 — 3 \cdot 0{,}5 — 1 = 2 \cdot 0{,}25 — 1{,}5 — 1 = 0{,}5 — 2{,}5 = -2\)
4) \(f(-4) = 2 \cdot (-4)^2 — 3 \cdot (-4) — 1 = 2 \cdot 16 + 12 — 1 = 32 + 11 = 43\)

Рассмотрим функцию \(f(x) = 2x^2 — 3x — 1\). Эта функция является квадратичной, то есть график её представляет собой параболу. Для вычисления значения функции в конкретной точке необходимо подставить значение переменной \(x\) в формулу и выполнить все арифметические действия по порядку: сначала возводим в степень, затем умножаем, потом складываем или вычитаем.

1) Для \(f(0)\):
Подставляем \(x = 0\) в формулу:
\(f(0) = 2 \cdot 0^2 — 3 \cdot 0 — 1\).
Сначала возводим 0 в квадрат: \(0^2 = 0\).
Далее умножаем: \(2 \cdot 0 = 0\) и \(3 \cdot 0 = 0\).
Теперь подставляем: \(f(0) = 0 — 0 — 1\).
Остаётся только вычитание: \(0 — 0 = 0\), \(0 — 1 = -1\).
Итак, окончательно: \(f(0) = -1\).

2) Для \(f(1)\):
Подставляем \(x = 1\) в формулу:
\(f(1) = 2 \cdot 1^2 — 3 \cdot 1 — 1\).
Вычисляем квадрат: \(1^2 = 1\).
Умножаем: \(2 \cdot 1 = 2\) и \(3 \cdot 1 = 3\).
Подставляем: \(f(1) = 2 — 3 — 1\).
Выполняем по порядку: \(2 — 3 = -1\), затем \(-1 — 1 = -2\).
Итак, окончательно: \(f(1) = -2\).

3) Для \(f(0{,}5)\):
Подставляем \(x = 0{,}5\) в формулу:
\(f(0{,}5) = 2 \cdot 0{,}5^2 — 3 \cdot 0{,}5 — 1\).
Вычисляем квадрат: \(0{,}5^2 = 0{,}25\).
Умножаем: \(2 \cdot 0{,}25 = 0{,}5\) и \(3 \cdot 0{,}5 = 1{,}5\).
Подставляем: \(f(0{,}5) = 0{,}5 — 1{,}5 — 1\).
Выполняем по порядку: \(0{,}5 — 1{,}5 = -1\), затем \(-1 — 1 = -2\).
Итак, окончательно: \(f(0{,}5) = -2\).

4) Для \(f(-4)\):
Подставляем \(x = -4\) в формулу:
\(f(-4) = 2 \cdot (-4)^2 — 3 \cdot (-4) — 1\).
Сначала возводим \(-4\) в квадрат: \((-4)^2 = 16\).
Далее умножаем: \(2 \cdot 16 = 32\) и \(-3 \cdot (-4) = 12\) (так как минус на минус даёт плюс).
Подставляем: \(f(-4) = 32 + 12 — 1\).
Складываем: \(32 + 12 = 44\), затем \(44 — 1 = 43\).
Итак, окончательно: \(f(-4) = 43\).