ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 11 Номер 5 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Запишите уравнение оси симметрии параболы:

1) \( y = 5x^2 — 15x + 3 \)

2) \( y = -0{,}3x^2 + 18x — 1 \)

1) \( y = 5x^2 — 15x + 3 \); \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-15}{2 \cdot 5} = \frac{15}{10} = 1{,}5 \Rightarrow x = 1{,}5 \).

2) \( y = -0{,}3x^2 + 18x — 1 \); \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{18}{2 \cdot (-0{,}3)} = -\frac{18}{-0{,}6} = 30 \Rightarrow x = 30 \).

В каждом из приведённых уравнений параболы требуется найти уравнение оси симметрии. Ось симметрии параболы, заданной уравнением вида \( y = ax^2 + bx + c \), проходит через вершину этой параболы. Координата вершины по оси \( x \) вычисляется по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Эта формула является следствием того, что производная квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \) равна нулю именно в вершине, то есть в точке максимума или минимума параболы.

Рассмотрим первое уравнение: \( y = 5x^2 — 15x + 3 \). Здесь коэффициенты \( a = 5 \), \( b = -15 \), \( c = 3 \). Подставляем значения в формулу нахождения абсциссы вершины: \( x = -\frac{-15}{2 \cdot 5} \). Выражение в числителе становится положительным, так как минус на минус даёт плюс. В знаменателе произведение \( 2 \cdot 5 = 10 \). Таким образом, получаем дробь \( \frac{15}{10} \). После сокращения дроби получаем \( 1{,}5 \). Это означает, что ось симметрии данной параболы имеет уравнение \( x = 1{,}5 \).

Аналогично рассмотрим второе уравнение: \( y = -0{,}3x^2 + 18x — 1 \). Коэффициенты: \( a = -0{,}3 \), \( b = 18 \), \( c = -1 \). Используем ту же формулу для поиска абсциссы вершины: \( x = -\frac{18}{2 \cdot (-0{,}3)} \). В знаменателе произведение \( 2 \cdot (-0{,}3) = -0{,}6 \). Получаем выражение \( -\frac{18}{-0{,}6} \). Два минуса дают плюс, поэтому результат деления \( 18 \) на \( 0{,}6 \) равен \( 30 \). Следовательно, ось симметрии второй параболы имеет уравнение \( x = 30 \).

Таким образом, для обеих парабол найдено уравнение оси симметрии с помощью формулы координаты вершины. В первом случае ось симметрии проходит через точку \( x = 1{,}5 \), а во втором через точку \( x = 30 \). Это значит, что если провести вертикальную прямую через эти значения \( x \), то фигура параболы будет симметрична относительно этой прямой.