ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 12 Номер 1 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) Неравенства вида \((ax^2 + bx + c > 0)\), \((ax^2 + bx + c < 0)\), \((ax^2 + bx + c \geq 0)\), \((ax^2 + bx + c \leq 0)\), где \(x\) — переменная, \(a\), \(b\) и \(c\) — числа, причем \(a \neq 0\), называют квадратными.

Неравенства вида \(ax^2 + bx + c > 0\), \(ax^2 + bx + c < 0\), \(ax^2 + bx + c \geq 0\), \(ax^2 + bx + c \leq 0\), где \(x\) – переменная, \(a, b\) и \(c\) – некоторые числа, причем \(a \neq 0\), называют квадратными.

Квадратные неравенства представляют собой математические выражения, в которых переменная \(x\) входит во втором порядке, то есть в квадрате. Общий вид квадратного неравенства — это выражение типа \(ax^2 + bx + c > 0\), \(ax^2 + bx + c < 0\), \(ax^2 + bx + c \geq 0\), либо \(ax^2 + bx + c \leq 0\), где коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) — это некоторые числа, а \(a\) обязательно не равно нулю, так как иначе выражение перестанет быть квадратным и станет линейным. Например, если \(a = 0\), то \(ax^2 + bx + c\) превращается в \(bx + c\), что уже является линейным неравенством.

Важной особенностью квадратных неравенств является наличие параболы при построении графика функции \(y = ax^2 + bx + c\). В зависимости от знака коэффициента \(a\) ветви параболы направлены вверх (\(a > 0\)) или вниз (\(a < 0\)). Решение квадратного неравенства связано с определением тех промежутков значений \(x\), при которых выражение \(ax^2 + bx + c\) принимает положительные или отрицательные значения, либо неотрицательные или неположительные значения, если речь идет о нестрогих неравенствах.

Рассмотрим подробнее процесс решения квадратного неравенства. Сначала находят корни квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). Корни определяют точки, в которых функция пересекает ось абсцисс. После нахождения корней, если они существуют, числовая ось делится на интервалы, на которых выражение \(ax^2 + bx + c\) сохраняет знак (положительный или отрицательный). Например, для \(ax^2 + bx + c > 0\) решением будут те промежутки, на которых парабола выше оси \(x\). Если корней нет, то выражение либо всегда положительно, либо всегда отрицательно, в зависимости от знака \(a\). Если корни совпадают, то есть дискриминант равен нулю, то парабола касается оси \(x\) в одной точке, и знак выражения определяется вне этой точки. В случае отсутствия корней решение может быть либо все множество действительных чисел, либо пустое множество \(\emptyset\), если выражение не удовлетворяет неравенству ни при каких значениях \(x\).