Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 12 Номер 2 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Какие из чисел -3; 0,1; 4; -6 являются решениями неравенства \(-2x^2 — x + 2 > 0\)?
При \(x = -3\): \(-2 \cdot (-3)^{2} — (-3) + 2 > 0\) \(-2 \cdot 9 + 3 + 2 > 0\) \(-18 + 5 > 0\) \(-13 > 0\) — неверно.
При \(x = 4\): \(-2 \cdot 4^{2} — 4 + 2 > 0\) \(-2 \cdot 16 — 2 > 0\) \(-32 — 2 > 0\) \(-34 > 0\) — неверно.
При \(x = 0{,}1\): \(-2 \cdot 0{,}1^{2} — 0{,}1 + 2 > 0\) \(-2 \cdot 0{,}01 + 1{,}9 > 0\) \(-0{,}02 + 1{,}9 > 0\) \(1{,}88 > 0\) — верно.
При \(x = -6\): \(-2 \cdot (-6)^{2} — (-6) + 2 > 0\) \(-2 \cdot 36 + 6 + 2 > 0\) \(-72 + 8 > 0\) \(-64 > 0\) — неверно.
Ответ: \(0{,}1\).
В данном задании требуется определить, какие из чисел \( -3 \), \( 0{,}1 \), \( 4 \), \( -6 \) являются решениями неравенства \(-2x^{2} — x + 2 > 0\). Для этого необходимо подставить каждое из указанных значений переменной \( x \) в выражение \(-2x^{2} — x + 2\) и проверить, выполняется ли неравенство, то есть получается ли положительное число.
Рассмотрим подробно каждый случай. Для \( x = -3 \) вычисляем: \(-2 \cdot (-3)^{2} — (-3) + 2 = -2 \cdot 9 + 3 + 2 = -18 + 5 = -13\). Так как \(-13\) не больше нуля, то число \( -3 \) не является решением неравенства. Для \( x = 4 \) вычисляем: \(-2 \cdot 4^{2} — 4 + 2 = -2 \cdot 16 — 4 + 2 = -32 — 4 + 2 = -34\). Так как \(-34\) также не больше нуля, то число \( 4 \) не является решением неравенства.
Для \( x = 0{,}1 \) вычисляем: \(-2 \cdot (0{,}1)^{2} — 0{,}1 + 2 = -2 \cdot 0{,}01 — 0{,}1 + 2 = -0{,}02 — 0{,}1 + 2 = -0{,}12 + 2 = 1{,}88\). Так как \( 1{,}88 \) больше нуля, то число \( 0{,}1 \) является решением неравенства. Для \( x = -6 \) вычисляем: \(-2 \cdot (-6)^{2} — (-6) + 2 = -2 \cdot 36 + 6 + 2 = -72 + 8 = -64\). Так как \(-64\) не больше нуля, то число \( -6 \) не является решением неравенства.
В результате подстановки каждого значения видно, что только при \( x = 0{,}1 \) выражение \(-2x^{2} — x + 2\) принимает положительное значение, и неравенство выполняется. Остальные числа (\( -3 \), \( 4 \), \( -6 \)) дают отрицательные значения, соответственно, они не являются решениями данного неравенства. Таким образом, из предложенных вариантов единственным решением является \( 0{,}1 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.