ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 14 Номер 1 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Площадь земельного участка, имеющего форму прямоугольника, равна \(96 \, м^2\). С трёх сторон участка поставили забор, длина которого равна \(28 \, м\). Найдите длину стороны участка, на которой нет забора.

Пусть длина искомой стороны равна \(x\) м, а длина соседней стороны — \(y\) м. Поскольку площадь участка 96 м\(^2\), то можем записать уравнение: \(xy = 96\).

Так как забор поставили с трех сторон, и его длина равна 28 м, то можем записать второе уравнение: \(x + 2y = 28\).

Составим систему уравнений:
\(\begin{cases}
xy = 96 \\
x + 2y = 28
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
x = 28 — 2y \\
y(28 — 2y) = 96
\end{cases}\)

Решим второе уравнение системы:
\(y(28 — 2y) = 96\)
\(28y — 2y^2 — 96 = 0\)
\(2y^2 — 28y + 96 = 0 \quad | : 2\)
\(y^2 — 14y + 48 = 0\).

По теореме Виета:
\(y_1 = 6\), \(y_2 = 8\).

Тогда:
\(x_1 = 28 — 2 \cdot 6 = 28 — 12 = 16\);
\(x_2 = 28 — 2 \cdot 8 = 28 — 16 = 12\).

Таким образом, длина стороны участка, на которой нет забора, равна 12 м или 16 м.

Ответ: 12 м или 16 м.

Пусть длина искомой стороны равна \(x\) м, а длина соседней стороны — \(y\) м. Поскольку площадь участка 96 м\(^2\), то можем записать уравнение: \(xy = 96\).

Так как забор поставили с трех сторон, и его длина равна 28 м, то можем записать второе уравнение: \(x + 2y = 28\).

Составим систему уравнений:
\(\begin{cases}
xy = 96 \\
x + 2y = 28
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
x = 28 — 2y \\
y(28 — 2y) = 96
\end{cases}\)

Решим второе уравнение системы:
\(y(28 — 2y) = 96\)
\(28y — 2y^2 — 96 = 0\)
\(2y^2 — 28y + 96 = 0 \quad | : 2\)
\(y^2 — 14y + 48 = 0\).

По теореме Виета:
\(y_1 = 6\), \(y_2 = 8\).

Тогда:
\(x_1 = 28 — 2 \cdot 6 = 28 — 12 = 16\);
\(x_2 = 28 — 2 \cdot 8 = 28 — 16 = 12\).

Таким образом, длина стороны участка, на которой нет забора, равна 12 м или 16 м.

Ответ: 12 м или 16 м.

Пусть длина искомой стороны прямоугольного участка равна \(x\) метров, а длина соседней стороны — \(y\) метров. Из условия задачи известно, что площадь участка равна 96 квадратных метров. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину, поэтому можно записать уравнение \(xy = 96\). Это первое уравнение системы, которое связывает две неизвестные величины — \(x\) и \(y\).

Далее, учитывая, что забор установлен с трёх сторон участка, и общая длина забора равна 28 метров, можно составить второе уравнение. Забор охватывает одну сторону длиной \(x\) и две стороны длиной \(y\), то есть длина забора равна \(x + 2y = 28\). Это второе уравнение. Таким образом, мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:
\(\begin{cases}
xy = 96 \\
x + 2y = 28
\end{cases}\)

Для решения системы подставим из второго уравнения выражение для \(x\): \(x = 28 — 2y\). Теперь подставим это значение в первое уравнение:
\(y(28 — 2y) = 96\). Раскроем скобки:
\(28y — 2y^2 = 96\). Перенесём все члены в левую часть уравнения:
\(-2y^2 + 28y — 96 = 0\). Чтобы упростить уравнение, умножим обе части на \(-1\):
\(2y^2 — 28y + 96 = 0\). Разделим на 2:
\(y^2 — 14y + 48 = 0\).

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью теоремы Виета. По теореме, сумма корней равна 14, а произведение корней равно 48. Подбирая числа, которые удовлетворяют этим условиям, получаем корни: \(y_1 = 6\) и \(y_2 = 8\).

Теперь найдём соответствующие значения \(x\), используя выражение \(x = 28 — 2y\). При \(y = 6\) получаем \(x = 28 — 2 \cdot 6 = 28 — 12 = 16\). При \(y = 8\) получаем \(x = 28 — 2 \cdot 8 = 28 — 16 = 12\). Таким образом, возможны два варианта размеров участка: \(x = 16\) и \(y = 6\), либо \(x = 12\) и \(y = 8\).

В итоге длина стороны участка, на которой нет забора, равна либо 12 метрам, либо 16 метрам. Это связано с тем, что забор установлен с трёх сторон, и одна сторона остаётся без ограждения, её длина и является искомой величиной. Ответ: 12 м или 16 м.