ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 14 Номер 3 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Из морского порта одновременно вышли два теплохода, один из которых пошёл на юг, а другой — на запад. Спустя 30 мин после отплытия расстояние между теплоходами было 15 км, а спустя ещё 15 мин оказалось, что один из теплоходов был от порта на 4,5 км дальше, чем другой. Найдите скорость каждого теплохода.

Пусть скорость первого теплохода \(x\) км/ч, а скорость второго — \(y\) км/ч. Поскольку через 30 мин = 0,5 ч между теплоходами было 15 км, то можем составить первое уравнение: \(0,5(x + y) = 15\).

Спустя 30 мин + 15 мин = 45 мин = \(\frac{45}{60}\) ч = 0,75 ч оказалось, что один из теплоходов был от порта на 4,5 км дальше, чем другой. Можем составить второе уравнение: \(0,75(x — y) = 4,5\).

Составим систему уравнений:
\(\begin{cases}
0,5(x + y) = 15 & | : 0,5 \\
0,75(x — y) = 4,5 & | : 0,75
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
x + y = 30 \\
x — y = 6
\end{cases}\)

Решая систему:
\(\begin{cases}
x + y = 30 \\
x — y = 6
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
2x = 36 \\
x = 18 \\
y = 30 — 18 = 12
\end{cases}\)

Таким образом, скорость первого теплохода 18 км/ч, а второго — 12 км/ч.

Ответ: 18 км/ч и 12 км/ч.

Пусть скорость первого теплохода \(x\) км/ч, а скорость второго — \(y\) км/ч. Поскольку через 30 мин = 0,5 ч между теплоходами было 15 км, то можем составить первое уравнение: \(0,5(x + y) = 15\).

Спустя 30 мин + 15 мин = 45 мин = \(\frac{45}{60}\) ч = 0,75 ч оказалось, что один из теплоходов был от порта на 4,5 км дальше, чем другой. Можем составить второе уравнение: \(0,75(x — y) = 4,5\).

Составим систему уравнений:
\(\begin{cases}
0,5(x + y) = 15 & | : 0,5 \\
0,75(x — y) = 4,5 & | : 0,75
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
x + y = 30 \\
x — y = 6
\end{cases}\)

Решая систему:
\(\begin{cases}
x + y = 30 \\
x — y = 6
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
2x = 36 \\
x = 18 \\
y = 30 — 18 = 12
\end{cases}\)

Таким образом, скорость первого теплохода 18 км/ч, а второго — 12 км/ч.

Ответ: 18 км/ч и 12 км/ч.

Пусть скорость первого теплохода равна \(x\) км/ч, а скорость второго теплохода — \(y\) км/ч. Из условия задачи известно, что через 30 минут, то есть через 0,5 часа, расстояние между двумя теплоходами составляет 15 км. Это значит, что за 0,5 часа суммарное расстояние, которое они вместе преодолели, равно 15 км. Поскольку теплоходы движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Следовательно, можно записать уравнение: \(0,5(x + y) = 15\). Делим обе части уравнения на 0,5, чтобы получить более простое выражение: \(x + y = 30\). Это первое уравнение системы.

Далее в условии говорится, что спустя ещё 15 минут, то есть всего через 45 минут (0,75 часа) один из теплоходов оказался на 4,5 км дальше от порта, чем другой. Это означает, что разница в пройденных расстояниях двух теплоходов через 0,75 часа равна 4,5 км. Поскольку расстояние, которое проходит теплоход, равно произведению скорости на время, разница в расстояниях будет равна произведению разницы скоростей на время: \(0,75(x — y) = 4,5\). Делим обе части уравнения на 0,75, получаем второе уравнение: \(x — y = 6\).

Теперь у нас есть система двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
\(\begin{cases}
x + y = 30 \\
x — y = 6
\end{cases}\)
Складываем эти уравнения, чтобы избавиться от \(y\): \(x + y + x — y = 30 + 6\), что упрощается до \(2x = 36\). Делим обе части на 2, получаем \(x = 18\). Подставляем найденное значение \(x\) во второе уравнение: \(18 — y = 6\), откуда следует \(y = 18 — 6 = 12\). Таким образом, скорость первого теплохода равна 18 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Это решение полностью удовлетворяет условиям задачи и объясняет, как были получены значения скоростей теплоходов.