ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 15 Номер 10 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Пусть надо долить \(x\) г 40 % — го раствора. Тогда масса раствора станет \((105 + x)\) г.
В \(x\) г 40 % — го раствора содержится \(0,4x\) г чистой серной кислоты, а 105 г 70 % — го раствора — \(0,7 \cdot 105 = 73,5\) (г) чистой кислоты, а в \((105 + x)\) г 60 % — го раствора — \(0,6 \cdot (105 + x)\) (г) чистой кислоты.
Тогда можем записать уравнение:
\(0,6 \cdot (105 + x) = 0,4x + 73,5\)
\(63 + 0,6x = 0,4x + 73,5\)
\(0,6x — 0,4x = 73,5 — 63\)
\(0,2x = 10,5\)
\(x = \frac{10,5}{0,2}\)
\(x = 52,5\) (г) — 40 % — го раствора надо долить.
Ответ: 52,5 г.

Пусть надо долить \(x\) г 40 % — го раствора. Тогда масса раствора станет \((105 + x)\) г.
В \(x\) г 40 % — го раствора содержится \(0,4x\) г чистой серной кислоты, а 105 г 70 % — го раствора — \(0,7 \cdot 105 = 73,5\) (г) чистой кислоты, а в \((105 + x)\) г 60 % — го раствора — \(0,6 \cdot (105 + x)\) (г) чистой кислоты.
Тогда можем записать уравнение:
\(0,6 \cdot (105 + x) = 0,4x + 73,5\)
\(63 + 0,6x = 0,4x + 73,5\)
\(0,6x — 0,4x = 73,5 — 63\)
\(0,2x = 10,5\)
\(x = \frac{10,5}{0,2}\)
\(x = 52,5\) (г) — 40 % — го раствора надо долить.
Ответ: 52,5 г.

Пусть нам нужно добавить \(x\) граммов 40 % раствора серной кислоты к уже имеющемуся раствору массой 105 граммов с концентрацией 70 %. В результате масса раствора увеличится и станет равна сумме исходной массы и массы добавленного раствора, то есть \((105 + x)\) граммов. Это важно, потому что концентрация нового раствора будет зависеть от общей массы и количества чистой кислоты в смеси.

В растворе, который мы добавляем, содержится 40 % чистой серной кислоты, следовательно, масса чистой кислоты в добавляемом растворе равна \(0,4x\) граммов. В исходном растворе массой 105 граммов с концентрацией 70 % содержится \(0,7 \cdot 105 = 73,5\) граммов чистой кислоты. После смешивания двух растворов мы хотим получить раствор с концентрацией 60 %, значит, в новом растворе массой \((105 + x)\) граммов должно содержаться \(0,6 \cdot (105 + x)\) граммов чистой кислоты.

Запишем уравнение баланса массы чистой кислоты: количество кислоты в новом растворе равно сумме количеств кислоты в исходном и добавленном растворах. То есть
\(0,6 \cdot (105 + x) = 0,4x + 73,5\). Раскроем скобки слева:
\(0,6 \cdot 105 + 0,6x = 0,4x + 73,5\), что даёт
\(63 + 0,6x = 0,4x + 73,5\). Перенесём все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:
\(0,6x — 0,4x = 73,5 — 63\),
получаем
\(0,2x = 10,5\). Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 0,2:
\(x = \frac{10,5}{0,2} = 52,5\).

Таким образом, чтобы получить раствор с концентрацией 60 % из исходных растворов 70 % и 40 %, нужно добавить 52,5 граммов 40 % раствора. Это количество обеспечивает необходимое соотношение чистой кислоты и общей массы раствора для достижения заданной концентрации.