ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 15 Номер 11 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Пусть надо взять \(x\) т металлолома с 5 % — м содержанием никеля, тогда \((140 — x)\) т металлолома с 40 % — м содержанием никеля.

В \(x\) т металлолома с 5 % — м содержанием никеля содержится \(0,05x\) т никеля, а в \((140 — x)\) т металлолома с 40 % — м содержанием никеля содержится \(0,4 \cdot (140 — x)\) т никеля.

В 140 т стали с 30 % — м содержанием никеля содержится \(0,3 \cdot 140 = 42\) т никеля.

Можем записать уравнение:
\(0,05x + 0,4 \cdot (140 — x) = 42\)
\(0,05x + 56 — 0,4x = 42\)
\(-0,35x = 42 — 56\)
\(-0,35x = -14\)
\(x = \frac{14}{0,35}\)
\(x = 40\) (т) — металлолома первого сорта.

\(140 — x = 140 — 40 = 100\) (т) — металлолома второго сорта.

Ответ: 40 т и 100 т.

1. Для начала обозначим количество металлолома первого сорта, который содержит 5 % никеля, через \(x\) тонн. Тогда количество металлолома второго сорта, с содержанием никеля 40 %, будет равно разности между общим весом смеси и первым сортом, то есть \(140 — x\) тонн. Это важно, чтобы правильно выразить массы каждого типа металлолома, участвующего в смеси, поскольку общая масса смеси задана и равна 140 тонн.

2. Далее определим массу никеля в каждом виде металлолома. В металлоломе первого сорта с 5 % содержанием никеля масса никеля будет равна произведению массы металлолома на процентное содержание никеля, то есть \(0,05x\) тонн. Аналогично, в металлоломе второго сорта с 40 % никеля масса никеля равна \(0,4 \cdot (140 — x)\) тонн. Эти выражения позволяют нам учесть вклад никеля от каждого сорта металлолома в общую массу никеля в смеси.

3. Теперь найдем массу никеля в конечной смеси. Поскольку смесь весит 140 тонн и содержит 30 % никеля, масса никеля в смеси будет равна \(0,3 \cdot 140 = 42\) тонны. Это значение является суммой масс никеля, взятых из двух видов металлолома, поэтому мы можем составить уравнение, связывающее все данные: \(0,05x + 0,4 \cdot (140 — x) = 42\).

4. Раскроем скобки в уравнении, чтобы упростить выражение: \(0,05x + 56 — 0,4x = 42\). Здесь мы умножили 0,4 на 140, получив 56, и оставили переменную с коэффициентом \(-0,4\), так как она умножается на \(-x\).

5. После этого соберём все члены с переменной \(x\) в одну часть уравнения: \(0,05x — 0,4x + 56 = 42\), что упрощается до \(-0,35x + 56 = 42\). Это позволяет нам изолировать переменную \(x\).

6. Вычтем 56 из обеих частей уравнения, чтобы избавиться от свободного члена: \(-0,35x = 42 — 56\), что даёт \(-0,35x = -14\). Теперь уравнение содержит только переменную \(x\) с коэффициентом.

7. Разделим обе части уравнения на \(-0,35\), чтобы найти \(x\): \(x = \frac{-14}{-0,35} = \frac{14}{0,35}\). Деление на отрицательное число меняет знак.

8. Посчитаем дробь: \(\frac{14}{0,35} = 40\). Таким образом, масса металлолома первого сорта составляет 40 тонн.

9. Теперь найдём массу металлолома второго сорта, вычтя найденное значение из общего веса смеси: \(140 — 40 = 100\) тонн. Это количество металлолома с 40 % содержанием никеля.

10. Итог: для получения 140 тонн стали с 30 % содержанием никеля нужно взять 40 тонн металлолома первого сорта с 5 % никеля и 100 тонн металлолома второго сорта с 40 % никеля.