ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 15 Номер 12 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Пусть первого сплава надо взять \(x\) кг, а второго – \(y\) кг. Первый сплав содержит \(0,7x\) кг меди, а второй – \(0,4y\) кг меди. Масса нового сплава равна \((x + y)\) кг, а меди в нем содержится \(0,5(x + y)\) кг. Тогда \(0,7x + 0,4y = 0,5(x + y)\).

Имеем:
\(0,7x + 0,4y = 0,5x + 0,5y\)
\(0,7x — 0,5x = 0,5y — 0,4y\)
\(0,2x = 0,1y\).

Отсюда:
\(x : y = 0,1 : 0,2 = 1 : 2\).

Ответ: 1 : 2.

Пусть нам нужно смешать два сплава, чтобы получить новый сплав с определённым содержанием меди. Обозначим массу первого сплава через \(x\) килограмм, а второго — через \(y\) килограмм. В первом сплаве содержится 70% меди, то есть масса меди в первом сплаве равна \(0,7x\) килограмм. Во втором сплаве меди меньше — 40%, значит масса меди во втором сплаве равна \(0,4y\) килограмм. Когда мы смешиваем эти два сплава, суммарная масса нового сплава становится равна \(x + y\) килограмм. При этом известно, что в новом сплаве содержание меди составляет 50%, значит масса меди в новом сплаве равна \(0,5(x + y)\) килограмм.

Для того чтобы найти соотношение масс \(x\) и \(y\), нужно составить уравнение, в котором масса меди в новом сплаве будет равна сумме масс меди в исходных сплавах. Это уравнение выглядит так: \(0,7x + 0,4y = 0,5(x + y)\). Раскроем скобки справа: \(0,7x + 0,4y = 0,5x + 0,5y\). Теперь перенесём все слагаемые с переменной \(x\) в одну сторону, а с переменной \(y\) — в другую сторону: \(0,7x — 0,5x = 0,5y — 0,4y\). Получаем: \(0,2x = 0,1y\).

Далее выразим отношение \(x\) к \(y\). Разделим обе части уравнения на \(y\) и на \(0,2\), чтобы получить: \(\frac{x}{y} = \frac{0,1}{0,2}\). Сократим дробь: \(\frac{0,1}{0,2} = \frac{1}{2}\). Значит, масса первого сплава должна быть в два раза меньше массы второго, то есть \(x : y = 1 : 2\). Это и есть искомое соотношение масс двух сплавов для получения нового сплава с 50% содержанием меди.