ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 15 Номер 13 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Пусть первого раствора взяли \(x\) кг, а второго – \(y\) кг. Первый раствор содержит \(0,4x\) кг соли, а второй – \(0,48y\) кг соли. Масса нового раствора равна \((x + y)\) кг, а соли в нем содержится \(0,42(x + y)\) кг. Тогда \(0,4x + 0,48y = 0,42(x + y)\).

Имеем:
\(0,4x + 0,48y = 0,42x + 0,42y\)
\(0,48y — 0,42y = 0,42x — 0,4x\)
\(0,06y = 0,02x\).

Отсюда:
\(x : y = 0,06 : 0,02 = 6 : 2 = 3 : 1\).

Ответ: 3 : 1.

Пусть у нас есть два раствора, которые мы хотим смешать. Обозначим массу первого раствора за \(x\) килограммов, а массу второго раствора за \(y\) килограммов. В первом растворе содержится соль в количестве \(0,4x\) килограммов, то есть 40% от массы первого раствора — это соль. Во втором растворе, соответственно, соли \(0,48y\) килограммов, то есть 48% от массы второго раствора — соль. При смешивании этих двух растворов мы получаем новый раствор общей массой \(x + y\) килограммов.

В условии задачи сказано, что новый раствор содержит соль в количестве \(0,42(x + y)\) килограммов, то есть концентрация соли в новом растворе равна 42%. Теперь мы можем записать уравнение, отражающее равенство массы соли в новом растворе сумме масс соли из исходных растворов:
\(0,4x + 0,48y = 0,42(x + y)\).

Раскроем скобки справа и перенесем все члены уравнения в одну сторону для удобства:
\(0,4x + 0,48y = 0,42x + 0,42y\).

Чтобы упростить уравнение, соберем подобные слагаемые:
\(0,4x — 0,42x + 0,48y — 0,42y = 0\),
что эквивалентно
\(-0,02x + 0,06y = 0\).

Переносим член с \(x\) в правую часть:
\(0,06y = 0,02x\).

Делим обе части уравнения на 0,02, чтобы выразить отношение \(x\) и \(y\):
\(\frac{0,06y}{0,02} = x\),
или
\(3y = x\).

Это означает, что масса первого раствора в три раза больше массы второго раствора. Таким образом, отношение масс первого и второго растворов равно
\(x : y = 3 : 1\).

Ответ: 3 : 1.