ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 15 Номер 14 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Пусть в первый раз цену снизили на \( x \% \), тогда во второй раз ее снизили на \( (x + 5) \% \). После первого снижения цена товара стала \( 2500 \cdot \left(1 — \frac{x}{100}\right) \) р., а после второго –
\( 2500 \cdot \left(1 — \frac{x}{100}\right) \cdot \left(1 — \frac{x+5}{100}\right) \) р.
Поскольку после двух снижений цена стала 1700 р., то можем записать уравнение:
\( 2500 \cdot \left(1 — \frac{x}{100}\right) \cdot \left(1 — \frac{x+5}{100}\right) = 1700 \)
\(\left(1 — \frac{x}{100}\right) \cdot \left(1 — \frac{x+5}{100}\right) = \frac{1700}{2500} = \frac{17}{25}\)
\(1 — \frac{x+5}{100} — \frac{x}{100} + \frac{x(x+5)}{100 \cdot 100} = \frac{17}{25}\)
\(1 — \frac{x+5}{100} — \frac{x}{100} + \frac{x(x+5)}{10000} = \frac{17}{25}\)
\(1 — \frac{2x + 5}{100} + \frac{x^2 + 5x}{10000} = \frac{17}{25}\)
Умножим на 10000:
\(10000 — 100(2x + 5) + (x^2 + 5x) = 10000 \cdot \frac{17}{25}\)
\(10000 — 200x — 500 + x^2 + 5x = 6800\)
\(x^2 — 195x + 9500 — 6800 = 0\)
\(x^2 — 195x + 2700 = 0\)
Дискриминант:
\(D = 195^2 — 4 \cdot 2700 = 38025 — 10800 = 27225\)
Корни:
\(x_1 = \frac{195 — 165}{2} = 15\)
\(x_2 = \frac{195 + 165}{2} = 180\) (не подходит)
Следовательно, в первый раз цену снизили на 15 %.
Ответ: на 15 %.

Пусть изначальная цена товара равна 2500 рублей. В условии говорится, что сначала цену снизили на \( x \% \), а затем снизили еще раз, но уже на \( (x + 5) \% \). Это значит, что после первого снижения цена стала равна исходной цене, умноженной на коэффициент, отражающий уменьшение на \( x \% \). Такой коэффициент можно записать как \( 1 — \frac{x}{100} \), так как снижение на \( x \% \) означает, что остается \( 100 — x \% \) от первоначальной цены. Таким образом, новая цена после первого снижения будет равна \( 2500 \cdot \left(1 — \frac{x}{100}\right) \).

После второго снижения цена уменьшается еще на \( (x + 5) \% \) относительно цены после первого снижения. Аналогично коэффициент снижения равен \( 1 — \frac{x+5}{100} \). Значит, итоговая цена после двух последовательных снижений — это произведение цены после первого снижения на коэффициент второго снижения, то есть \( 2500 \cdot \left(1 — \frac{x}{100}\right) \cdot \left(1 — \frac{x+5}{100}\right) \). По условию, после двух снижений цена стала 1700 рублей, следовательно, можно записать уравнение:
\( 2500 \cdot \left(1 — \frac{x}{100}\right) \cdot \left(1 — \frac{x+5}{100}\right) = 1700 \).

Далее упростим уравнение. Разделим обе части на 2500:
\( \left(1 — \frac{x}{100}\right) \cdot \left(1 — \frac{x+5}{100}\right) = \frac{1700}{2500} = \frac{17}{25} \).
Раскроем скобки в левой части:
\( 1 — \frac{x+5}{100} — \frac{x}{100} + \frac{x(x+5)}{100 \cdot 100} = \frac{17}{25} \).
Объединим дроби:
\( 1 — \frac{x+5}{100} — \frac{x}{100} + \frac{x^2 + 5x}{10000} = \frac{17}{25} \).
Сложим дроби с общим знаменателем 100:
\( 1 — \frac{2x + 5}{100} + \frac{x^2 + 5x}{10000} = \frac{17}{25} \).

Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 10000:
\( 10000 — 100(2x + 5) + x^2 + 5x = 10000 \cdot \frac{17}{25} \).
Выполним умножение справа:
\( 10000 — 200x — 500 + x^2 + 5x = 6800 \).

Сложим подобные члены:
\( x^2 — 195x + 9500 = 6800 \).
Перенесём 6800 в левую часть:
\( x^2 — 195x + 2700 = 0 \).

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\( D = (-195)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2700 = 38025 — 10800 = 27225 \).
Найдём корни:
\( x_1 = \frac{195 — \sqrt{27225}}{2} = \frac{195 — 165}{2} = 15 \),
\( x_2 = \frac{195 + \sqrt{27225}}{2} = \frac{195 + 165}{2} = 180 \).

Поскольку снижение цены не может быть больше 100 %, корень \( x_2 = 180 \) не подходит. Следовательно, первый раз цену снизили на \( 15 \% \).