ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 15 Номер 2 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

После двух последовательных снижений цены на 20 % пиджак стал стоить 1536 р. Найдите первоначальную цену пиджака.

Пусть первоначальная цена пиджака составляла \( x \) р. Тогда, используя формулу сложных процентов, можем записать уравнение:

\( x \cdot (1 — 0,2)^2 = 1536 \)

\( x \cdot 0,8^2 = 1536 \)

\( 0,64x = 1536 \)

\( x = \frac{1536}{0,64} \)

\( x = 2400 \) (р.) – первоначальная цена пиджака.

Ответ: 2400 р.

Пусть первоначальная цена пиджака равна \( x \) рублей. Задача состоит в том, чтобы найти эту цену, если известно, что после двух последовательных уменьшений на 20% цена стала равна 1536 рублей. Для решения используем формулу сложных процентов, которая описывает изменение стоимости товара при последовательных процентных изменениях. При уменьшении цены на 20% новая цена составит \( 1 — 0,2 = 0,8 \) от предыдущей. Поскольку таких уменьшений два, итоговый множитель будет равен \( 0,8^2 \).

Таким образом, уравнение, выражающее зависимость между первоначальной ценой \( x \) и конечной ценой 1536 рублей, записывается как \( x \cdot 0,8^2 = 1536 \). Раскроем степень: \( 0,8^2 = 0,64 \), значит уравнение принимает вид \( 0,64x = 1536 \). Это уравнение показывает, что 64% от первоначальной цены равны 1536 рублей. Чтобы найти \( x \), нужно разделить обе части уравнения на 0,64, то есть \( x = \frac{1536}{0,64} \).

Выполним деление: \( \frac{1536}{0,64} = 2400 \). Таким образом, первоначальная цена пиджака была 2400 рублей. Этот результат логичен, так как после двух последовательных снижений на 20% цена уменьшилась до 1536 рублей. Формула сложных процентов позволяет учесть именно последовательное уменьшение, а не простое суммирование процентов, что важно для точного вычисления исходной стоимости. Итог: первоначальная цена пиджака \( x = 2400 \) рублей.