ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 15 Номер 4 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В июне магазин продал 64 000 л прохладительных напитков, а в августе — 184 960 л. Рост продаж прохладительных напитков в июле по сравнению с июнем и в августе по сравнению с июлем был на одно и то же количество процентов. На сколько процентов увеличивались каждый раз объёмы продаж прохладительных напитков?

Пусть ежемесячно объемы продаж увеличивались на \(x \%\). Тогда, используя формулу сложных процентов, можем записать уравнение:

\(64\,000 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 184\,960\)

\(\left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{184\,960}{64\,000}\)

\(\left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 2,89\)

\(1 + \frac{x}{100} = 1,7\) или \(1 + \frac{x}{100} = -1,7 \rightarrow\) не подходит;

\(\frac{x}{100} = 1,7 — 1\)

\(\frac{x}{100} = 0,7\)

\(x = 70 \%\) – ежемесячно увеличивались объемы продаж.

Ответ: на 70 \%.

Пусть ежемесячно объемы продаж увеличивались на \(x \%\). Тогда, используя формулу сложных процентов, можем записать уравнение:

\(64\,000 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 184\,960\)

\(\left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{184\,960}{64\,000}\)

\(\left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 2,89\)

\(1 + \frac{x}{100} = 1,7\) или \(1 + \frac{x}{100} = -1,7 \rightarrow\) не подходит;

\(\frac{x}{100} = 1,7 — 1\)

\(\frac{x}{100} = 0,7\)

\(x = 70 \%\) – ежемесячно увеличивались объемы продаж.

Ответ: на 70 \%.

Пусть ежемесячно объемы продаж увеличивались на \(x \%\). Это значит, что каждый месяц объем продаж растет на некоторый процент по сравнению с предыдущим месяцем. Для описания такого роста удобно использовать формулу сложных процентов, которая учитывает не просто линейное увеличение, а именно накопительный эффект, когда увеличение за каждый месяц происходит уже от увеличенного объема предыдущего месяца. Формула сложных процентов записывается как \(P_n = P_0 \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n\), где \(P_0\) — начальный объем продаж, \(r\) — процент увеличения в месяц, \(n\) — количество месяцев, а \(P_n\) — итоговый объем продаж после \(n\) месяцев.

В нашем случае начальный объем продаж равен 64 000, а через 2 месяца он стал 184 960. Подставляя эти значения в формулу, получаем уравнение: \(64\,000 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 184\,960\). Здесь степень 2 показывает, что увеличение происходит два раза — за первый и второй месяц. Чтобы найти \(x\), сначала разделим обе части уравнения на 64 000: \(\left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{184\,960}{64\,000}\). Выполним деление: \(\frac{184\,960}{64\,000} = 2,89\), значит \(\left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 2,89\).

Далее, чтобы избавиться от квадрата, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \(1 + \frac{x}{100} = \pm \sqrt{2,89}\). Поскольку \(\sqrt{2,89} = 1,7\), получаем два варианта: \(1 + \frac{x}{100} = 1,7\) или \(1 + \frac{x}{100} = -1,7\). Второй вариант не подходит, так как \(1 + \frac{x}{100}\) не может быть отрицательным числом при процентном увеличении. Рассмотрим первый вариант: \(1 + \frac{x}{100} = 1,7\). Вычитаем 1 из обеих частей: \(\frac{x}{100} = 0,7\). Умножаем обе части на 100, чтобы найти \(x\): \(x = 70\). Это означает, что ежемесячный рост объема продаж составляет 70%.

Таким образом, решение показывает, что чтобы начальный объем продаж вырос с 64 000 до 184 960 за два месяца при сложном проценте, ежемесячный прирост должен быть 70%. Это достаточно высокий процент увеличения, и он отражает накопительный эффект, когда каждый следующий месяц базируется на уже увеличенном объеме предыдущего месяца. В итоговом ответе: \(x = 70 \%\) — ежемесячно увеличивались объемы продаж.