ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 15 Номер 5 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вследствие двух последовательных снижений цены на одно и то же количество процентов цена шкафа снизилась с 3600 р. до 2916 р. На сколько процентов каждый раз снижалась цена?

Пусть на \(x\%\) каждый раз снижалась цена. Тогда, используя формулу сложных процентов, можем записать уравнение:

\(3600 \cdot \left(1 — \frac{x}{100}\right)^2 = 2916\)

\(\left(1 — \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{2916}{3600}\)

\(\left(1 — \frac{x}{100}\right)^2 = 0,81\)

\(1 — \frac{x}{100} = 0,9 \quad \text{или} \quad 1 — \frac{x}{100} = -0,9\)

\(\frac{x}{100} = 1 — 0,9\)

\(\frac{x}{100} = 1 + 0,9\)

\(\frac{x}{100} = 0,1\)

\(x = 10\)

\(x = 1,9\)

\(x = 10\%\) \(x = 190\%\) — не подходит.

Цена шкафа каждый раз снижалась на 10%.

Ответ: на 10%.

Пусть цена шкафа каждый раз снижалась на \(x\%\). Это означает, что после каждого снижения цена становится равна исходной цене, умноженной на коэффициент \(1 — \frac{x}{100}\), где \(\frac{x}{100}\) — это доля снижения в десятичном виде. Например, если цена снижается на 10%, коэффициент будет \(1 — \frac{10}{100} = 0,9\). Поскольку цена снижалась два раза подряд, итоговая цена будет равна исходной цене, умноженной на этот коэффициент в квадрате, то есть \(3600 \cdot \left(1 — \frac{x}{100}\right)^2\).

Из условия задачи известно, что после двух снижений цена стала равна 2916. Запишем уравнение: \(3600 \cdot \left(1 — \frac{x}{100}\right)^2 = 2916\). Чтобы найти \(x\), нужно сначала упростить уравнение, разделив обе части на 3600: \(\left(1 — \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{2916}{3600}\). Вычислим дробь: \(\frac{2916}{3600} = 0,81\). Таким образом, уравнение принимает вид \(\left(1 — \frac{x}{100}\right)^2 = 0,81\).

Чтобы найти \(x\), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Получаем два варианта: \(1 — \frac{x}{100} = 0,9\) или \(1 — \frac{x}{100} = -0,9\). Рассмотрим первый случай: \(1 — \frac{x}{100} = 0,9\). Вычтем 1 из обеих частей: \(-\frac{x}{100} = 0,9 — 1 = -0,1\). Умножим обе части на \(-100\), чтобы найти \(x\): \(x = 10\). Во втором случае: \(1 — \frac{x}{100} = -0,9\). Аналогично, вычтем 1: \(-\frac{x}{100} = -0,9 — 1 = -1,9\). Умножая на \(-100\), получаем \(x = 190\). Этот результат не имеет смысла, так как цена не может снижаться на 190% за один раз. Следовательно, правильным ответом является \(x = 10\).

Таким образом, цена шкафа каждый раз снижалась на 10%. Это значит, что после первого снижения цена стала \(3600 \cdot 0,9 = 3240\), а после второго снижения — \(3240 \cdot 0,9 = 2916\), что совпадает с условием задачи. Ответ: на 10%.