ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 16 Номер 9 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В справочнике указано, что объём Луны равен \( 2{,}196 \cdot 10^{10} \) км³. Оцените относительную погрешность этого приближения.

Пусть \( S \) — точное значение площади поверхности Луны. Данные справочника означают, что:

\( S = (3{,}793 \pm 0{,}001) \cdot 10^{7} \text{ км}^2 = (3{,}793 \cdot 10^{7} \pm 10^{-3} \cdot 10^{7}) \text{ км}^2 =\)
\(= 3{,}793 \cdot 10^{7} \pm 10^{4} \text{ км}^2. \)

Следовательно, площадь поверхности Луны указана с точностью до \( 10^{4} \text{ км}^2 \).

Ответ: с точностью до \( 10^{4} \text{ км}^2 \).

Пусть \( S \) — точное значение площади поверхности Луны. Данные справочника означают, что:

\( S = (3{,}793 \pm 0{,}001) \cdot 10^{7} \text{ км}^2 = (3{,}793 \cdot 10^{7} \pm 10^{-3} \cdot 10^{7}) \text{ км}^2 =\)
\(= 3{,}793 \cdot 10^{7} \pm 10^{4} \text{ км}^2. \)

Следовательно, площадь поверхности Луны указана с точностью до \( 10^{4} \text{ км}^2 \).

Ответ: с точностью до \( 10^{4} \text{ км}^2 \).
Пусть \( S \) обозначает точное значение площади поверхности Луны. В справочнике приводятся данные в виде числа с погрешностью, что означает, что истинное значение площади находится в некотором интервале вокруг указанного числа. В нашем случае справочник даёт значение площади поверхности Луны как \( 3{,}793 \cdot 10^{7} \) км² с погрешностью \( \pm 0{,}001 \cdot 10^{7} \) км². Это значит, что точное значение площади \( S \) может отличаться от указанного значения не более чем на \( 0{,}001 \cdot 10^{7} \) км².

Для того чтобы понять, с какой точностью указана площадь, нужно рассмотреть, как именно выражена погрешность. Запись \( (3{,}793 \pm 0{,}001) \cdot 10^{7} \) км² можно представить в виде суммы двух слагаемых: основного значения и погрешности. Основное значение равно \( 3{,}793 \cdot 10^{7} \) км², а погрешность — это \( 0{,}001 \cdot 10^{7} \) км². Если умножить \( 0{,}001 \) на \( 10^{7} \), то получим \( 10^{4} \), то есть \( 10\,000 \) км². Следовательно, погрешность измерения площади поверхности Луны равна \( \pm 10^{4} \) км².

Таким образом, площадь поверхности Луны указана с точностью до \( 10^{4} \) км². Это означает, что реальное значение площади может отличаться от указанного значения на величину, не превышающую \( 10^{4} \) км². В итоге, если записать это в математической форме, получаем: \( S = 3{,}793 \cdot 10^{7} \pm 10^{4} \) км². Такой формат записи позволяет понять не только само значение площади, но и насколько оно точно измерено, что важно для научных и инженерных расчётов, где точность данных играет ключевую роль.