ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 17 Номер 1 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Заполните пропуски.
1) Если множество А состоит из m элементов, а множество В — из k элементов, причём эти множества не имеют общих элементов, то выбор «а или b», где а ? А, b ? В, можно осуществить ___________ способами.
2) Если элемент а можно выбрать m способами и после каждого такого выбора элемент b можно выбрать k способами, то выбор «а и b» в указанном порядке можно осуществить ________ способами.

1) Если множество \( A \) состоит из \( m \) элементов, а множество \( B \) – из \( k \) элементов, причём эти множества не имеют общих элементов, то выбор «\( a \) или \( b \)», где \( a \in A \), \( b \in B \), можно осуществить \( m + k \) способами.

2) Если элемент \( a \) можно выбрать \( m \) способами и после каждого такого выбора элемент \( b \) можно выбрать \( k \) способами, то выбор «\( a \) и \( b \)» в указанном порядке можно осуществить \( mk \) способами.

1) Если множество \( A \) состоит из \( m \) элементов, а множество \( B \) – из \( k \) элементов, причём эти множества не имеют общих элементов, то выбор «\( a \) или \( b \)», где \( a \in A \), \( b \in B \), можно осуществить \( m + k \) способами.

2) Если элемент \( a \) можно выбрать \( m \) способами и после каждого такого выбора элемент \( b \) можно выбрать \( k \) способами, то выбор «\( a \) и \( b \)» в указанном порядке можно осуществить \( mk \) способами.
Если у нас есть два множества \( A \) и \( B \), где множество \( A \) содержит \( m \) элементов, а множество \( B \) содержит \( k \) элементов, и при этом эти множества не имеют общих элементов, то можно рассмотреть задачу выбора элемента из этих двух множеств. Важно, что множества не пересекаются, то есть \( A \cap B = \emptyset \). Это условие гарантирует, что ни один элемент не принадлежит одновременно и \( A \), и \( B \). Теперь если нам нужно выбрать либо элемент \( a \) из \( A \), либо элемент \( b \) из \( B \), то количество возможных вариантов выбора будет суммой количества элементов в каждом множестве, то есть \( m + k \). Это объясняется тем, что выбор из двух непересекающихся множеств — это объединение вариантов, а количество элементов в объединении без пересечений равно сумме количеств элементов в каждом из множеств.

Далее рассмотрим второй случай, когда выбор происходит по-другому: сначала выбирается элемент \( a \), а затем после этого выбора выбирается элемент \( b \). Пусть элемент \( a \) можно выбрать \( m \) способами, а для каждого выбранного \( a \) элемент \( b \) можно выбрать \( k \) способами. В этом случае мы имеем дело с последовательным выбором, где каждый выбор \( a \) порождает \( k \) вариантов выбора \( b \). Общее число способов выбора пары элементов \( (a, b) \) будет равно произведению количества способов выбора каждого элемента, то есть \( m \times k \). Это правило умножения в комбинаторике, которое применяется, когда выборы происходят последовательно и независимо.

Таким образом, в первом случае количество способов выбора элемента из объединения двух непересекающихся множеств равно сумме количества элементов в каждом множестве: \( m + k \). Во втором случае, когда выбор происходит последовательно, сначала элемент \( a \), затем элемент \( b \), общее количество способов равно произведению количества способов выбора каждого из элементов: \( m \cdot k \). Эти два правила являются основой для решения многих задач комбинаторики и позволяют легко вычислять количество вариантов при различных условиях выбора.