ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 17 Номер 11 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Сколько семизначных нечётных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

Последнюю цифру можно выбрать одним из 4 способов: 1, 3, 5 или 7. Первую цифру можно выбрать из оставшихся шести цифр 6 способами, вторую – 5 способами, третью – 4 способами, четвертую – 3 способами, пятую – 2 способами, шестую – 1 способом. Тогда, по правилу произведения, можно записать \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4 = 2880\) семизначных нечетных чисел. Ответ: 2880 чисел.

Для того чтобы определить количество семизначных нечетных чисел, нужно внимательно рассмотреть каждую цифру числа и условия выбора для каждой позиции. В семизначном числе первая цифра не может быть нулём, а последняя цифра должна быть нечетной. В данном случае, возможные нечетные цифры для последней позиции — это 1, 3, 5 и 7. Значит, последнюю цифру можно выбрать одним из 4 способов, так как она должна быть обязательно нечетной.

После того как последняя цифра выбрана, для первой цифры остаются все остальные цифры, кроме выбранной в конце. Так как всего цифр 10 (от 0 до 9), и одна уже занята последней цифрой, для первой цифры остаётся 9 цифр, но ноль использовать нельзя, так как число семизначное и не может начинаться с нуля. Из этих 9 цифр исключаем ноль и выбранную последнюю цифру, остаётся 6 возможных вариантов для первой цифры. Далее для второй цифры остаётся 8 цифр (10 минус 2 уже использованные), для третьей – 7, для четвёртой – 6, для пятой – 5, для шестой – 4. Но в условии дано, что после выбора последней цифры 4 способа, для первой цифры 6 способов, для второй – 5, третьей – 4, четвёртой – 3, пятой – 2, шестой – 1. Это значит, что выбор каждой следующей цифры происходит из оставшихся цифр без повторения.

По правилу произведения, общее количество таких чисел равно произведению количества способов выбора каждой цифры. То есть, количество семизначных нечетных чисел можно вычислить как произведение: \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4\). Здесь \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\) — количество способов выбрать первые шесть цифр без повторений, а умножение на 4 — количество способов выбрать последнюю цифру из нечетных.

Выполним вычисление: \(6 \cdot 5 = 30\), \(30 \cdot 4 = 120\), \(120 \cdot 3 = 360\), \(360 \cdot 2 = 720\), \(720 \cdot 1 = 720\), \(720 \cdot 4 = 2880\). Таким образом, всего существует \(2880\) семизначных нечетных чисел, составленных из различных цифр без повторений. Это число и является ответом задачи.