ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 17 Номер 12 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Сколько трёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?

Поскольку цифра 0 не может быть записана на первом месте, то существует 8 способов выбрать первую цифру. Так как все цифры числа должны быть различными, то вторую цифру можно выбрать 8 способами, а третью – 7 способами.
Тогда, по правилу произведения, искомое количество трехзначных чисел равно \(8 \cdot 8 \cdot 7 = 448\).
Ответ: 448 трехзначных чисел.

Для того чтобы найти количество трехзначных чисел, в которых все цифры различны, необходимо внимательно рассмотреть каждую позицию числа и варианты выбора цифр для неё. Трехзначное число состоит из трех цифр: первая, вторая и третья. Первая цифра не может быть равна 0, так как тогда число перестанет быть трехзначным и станет двузначным или однозначным. Следовательно, для первой цифры возможны только цифры от 1 до 9, всего 9 цифр. Но условие задачи говорит, что существует 8 способов выбрать первую цифру, значит цифра 0 исключена, и также исключена какая-то одна цифра, возможно, из-за дополнительного условия. Если же рассматривать классический случай, то первая цифра выбирается из 9 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). В данной задаче, исходя из текста, первая цифра выбирается из 8 вариантов, что может означать, что одна цифра из 1–9 уже исключена, например, цифра 9 или другая.

После выбора первой цифры для второй цифры остается 9 вариантов (все цифры от 0 до 9, кроме выбранной первой цифры). Но в условии указано, что для второй цифры существует 8 способов выбора, что означает, что из 10 цифр исключены уже две: первая выбранная цифра и, возможно, 0, если она была исключена из первой позиции. Таким образом, вторая цифра выбирается из 8 оставшихся цифр, которые не совпадают с первой. Для третьей цифры остается 7 вариантов, так как она не должна совпадать ни с первой, ни со второй цифрой. Это объясняется правилом, что все цифры в числе должны быть различными.

По правилу произведения, чтобы найти общее количество таких трехзначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции: \(8 \cdot 8 \cdot 7\). Это правило гласит, что если одно событие может произойти \(m\) способами, а другое — \(n\) способами, и они независимы, то оба события вместе могут произойти \(m \cdot n\) способами. В данном случае количество способов выбрать первую цифру равно 8, вторую — 8, третью — 7. Перемножая эти числа, получаем общее количество трехзначных чисел с различными цифрами: \(8 \cdot 8 \cdot 7 = 448\). Таким образом, ответ на задачу — 448 таких чисел.