Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 17 Номер 13 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Сколько существует четырёхзначных чисел, все цифры которых имеют одинаковую чётность?
Найдем количество четырехзначных чисел, все цифры которых нечетные (1, 3, 5, 7, 9). Каждую из четырех цифр можно выбрать пятью способами, тогда, всего таких чисел \(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625\). Найдем количество четырехзначных чисел, все цифры которых четные (0, 2, 4, 6, 8). Поскольку цифра 0 не может быть записана на первом месте, то существует 4 способа выбрать первую цифру. Каждую из трех оставшихся цифр можно выбрать 5 способами, тогда, всего таких чисел \(4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 500\). Следовательно, количество чисел, все цифры которых имеют одинаковую четность, равно: \(625 + 500 = 1125\). Ответ: 1125 чисел.
Рассмотрим сначала четырехзначные числа, состоящие только из нечетных цифр. Нечетные цифры — это 1, 3, 5, 7 и 9. Всего таких цифр 5. Поскольку число четырехзначное, оно состоит из четырех цифр, каждая из которых может принимать одно из этих пяти значений. Выбор каждой цифры не зависит от выбора других, следовательно, количество вариантов для каждой цифры равно 5. Таким образом, общее количество четырехзначных чисел с нечетными цифрами равно произведению количества вариантов выбора каждой цифры: \(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^{4} = 625\).
Теперь рассмотрим четырехзначные числа, состоящие только из четных цифр. Четные цифры — это 0, 2, 4, 6 и 8, всего их также 5. Однако в четырехзначном числе первая цифра не может быть равна 0, так как тогда число перестанет быть четырехзначным (ведущие нули не учитываются). Значит, для первой цифры существует только 4 варианта: 2, 4, 6 или 8. Для остальных трех цифр ограничений нет, и каждая из них может быть выбрана из всех 5 четных цифр. Следовательно, количество таких чисел равно произведению количества вариантов выбора цифр: \(4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 4 \cdot 5^{3} = 500\).
Чтобы найти общее количество четырехзначных чисел, у которых все цифры имеют одинаковую четность (то есть либо все нечетные, либо все четные), нужно сложить найденные количества. Суммируем \(625\) и \(500\), получаем \(625 + 500 = 1125\). Таким образом, всего существует \(1125\) четырехзначных чисел, цифры которых либо все нечетные, либо все четные.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.