ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 17 Номер 3 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5 и 6?

Цифра, обозначающая количество десятков, может быть любой из данных цифр. Следовательно, ее можно выбрать 5 способами. Поскольку все цифры числа должны быть различными, то цифру, обозначающую количество единиц, можно выбрать 4 способами. Тогда, по правилу произведения, двузначных чисел можно составить \(5 \cdot 4 = 20\).

Ответ: 20 двузначных чисел.

Цифра, обозначающая количество десятков в двузначном числе, может быть выбрана из заданного множества цифр. Если в условии сказано, что таких цифр 5, то это означает, что для первой позиции числа (десятков) мы имеем 5 вариантов выбора. Это связано с тем, что цифра десятков не может быть нулём, если речь идёт о двузначном числе, и все возможные цифры, которые подходят под условие, учитываются. Таким образом, количество способов выбрать цифру для десятков равно 5.

Далее, учитывая, что все цифры в числе должны быть различными, цифра, обозначающая количество единиц, не может совпадать с цифрой десятков. Поскольку для десятков уже выбрана одна цифра из 5, остаётся 4 возможных цифры для единиц. Это происходит потому, что из общего набора цифр исключается уже выбранная для десятков цифра, и остаются все остальные, которые могут быть использованы для единиц. Следовательно, для выбора цифры единиц у нас 4 варианта.

По правилу произведения, чтобы найти общее количество двузначных чисел с различными цифрами из данного набора, нужно перемножить количество вариантов для первой и второй позиции: \(5 \cdot 4 = 20\). Это означает, что всего можно составить 20 различных двузначных чисел, где цифры не повторяются. Таким образом, ответ на задачу — 20 двузначных чисел.