ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 17 Номер 4 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Сколькими способами можно расставить на полке 4 различные книги?

Первой может стоять любая книга из четырёх данных – 4 способа. Второй – любая книга из трёх оставшихся – 3 способа. Третьей – любая книга из двух оставшихся – 2 способа. Четвёртой – последняя оставшаяся книга – 1 способ. Тогда, по правилу произведения, книги можно расставить на полке \(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\) способами. Ответ: 24 способа.

Рассмотрим задачу о расстановке четырёх книг на полке. У нас есть четыре разные книги, и нам нужно определить, сколькими способами их можно расположить в ряд. Начнём с того, что для первой позиции на полке можно выбрать любую из четырёх книг, то есть существует 4 варианта выбора. После того как первая книга заняла своё место, на полке осталось три свободных места и три книги, которые ещё не поставлены.

Для второго места на полке мы можем выбрать любую из трёх оставшихся книг. Это означает, что для второго места существует 3 варианта выбора. Таким образом, количество способов выбора книги для второго места зависит от того, какая книга была выбрана первой, но при этом количество вариантов равно 3, так как одна книга уже заняла первую позицию.

Переходим к третьему месту. После размещения первых двух книг на полке остаются две книги и одно свободное место. Значит, для третьего места можно выбрать любую из двух оставшихся книг, то есть 2 варианта. Наконец, для четвёртого места остаётся последняя книга, которую можно поставить только одним способом, так как вариантов больше нет. Таким образом, общее количество способов расстановки книг на полке определяется правилом произведения и равно произведению количества вариантов для каждого места: \(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\). Это число показывает, что существует 24 различных способа упорядочить четыре книги на полке. Ответ: 24 способа.